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2013年度早稲田佐賀中学校入試問題(過去問)解答解説

早稲田佐賀中学校過去問研究

2013年度 早稲田佐賀中学校算数入試問題は 例年通りの出題構成で 1.四則計算を含む小問6問   2.文章題応用 3.食塩水 4.平面図形 5.立体図形 の大問5題構成でした。 

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が5.食塩水を解説します。

算数入試問題  食塩水に水を入れる

問題3

A,B,Cの3つの容器がある。Aには水が300g,BとCには濃さのちがう食塩水が600gずつ入っている。
まず、Bから取り出した100gの食塩水をAに入れ、よくかき混ぜた。すると、Aの食塩水の濃さが3%になった。
次に、Cから取り出した100gの食塩水をBに入れ、その後、100gの水をCに入れて、それぞれよくかき混ぜた。すると、BとCの食塩水の濃さが等しくなった。
このとき、次の問に答えよ。
(1) はじめにBに入っていた食塩水の濃さは何%か。
(2) はじめにCに入っていた食塩水の濃さは何%か。
(3) さらに、AとBから同じ重さの食塩水を同時に取り出し、Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れて、それぞれよくかき混ぜた。すると、AとBの食塩水の濃さが等しくなった。取り出した食塩水は何gずつか。

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スペースONEプロ家庭教師の解答で、早稲田佐賀中学校の発表ではありません


(1) 解説・解答

(1) はじめにBに入っていた食塩水の濃さは何%か。
解説・解答
Bから取り出した100gの食塩水をAに入れ、よくかき混ぜた。すると、Aの食塩水の濃さが3%になった。
より  Aの食塩水の量は 100+300=400g  このとき濃度は3%なので 含まれる食塩水の量は400×0.03=12g
これは Bの食塩水100gに含まれていた食塩の量なので Bの食塩水の濃さは 12÷100×100=12%

答   12%
(2) 解説・解答
(2) はじめにCに入っていた食塩水の濃さは何%か。
解説
Cから取り出した100gの食塩水をB500gに入れてかき混ぜたときの濃度と、C500gに水100gをてよくかき混ぜたときの濃度は等しい。

Bの食塩水の量は600g、Cの食塩水の量も等しいので、含まれる食塩の量も等しい。

Bの食塩の量は500×0.12=60gとC100gに含まれる食塩の量。

Cの食塩の量はC500gに含まれる食塩の量。

よって C400gに含まれる食塩の量も60g

Cの濃度は 60÷400=0.15

答   15%
(3) 解説・解答
(3) さらに、AとBから同じ重さの食塩水を同時に取り出し、Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れて、それぞれよくかき混ぜた。すると、AとBの食塩水の濃さが等しくなった。取り出した食塩水は何gずつか。
解説
AとBから同じ重さの食塩水を同時に取り出し、Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れて、それぞれよくかき混ぜた。すると、AとBの食塩水の濃さが等しくなったので、
Aの全量とBの全量をかき混ぜた場合の濃度と等しくなる。
Aには3%の食塩水400g,
Bには12%500gの食塩水と15%100gの食塩水をよくかき混ぜた結果(0.12×500+0.15×100)÷(500+100)=0.125=12.5%の食塩水600gが入っている。
よって このときの濃度は(0.03×400+0.125×600)÷(400+600)=0.087=8.7%
Aから食塩水を取り出したあと、Bの食塩水を入れても食塩水の量は変わらないので
面積図の通り
400×3/5=240

答   240g

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