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2017年度第一回 浦和明の星女子中学入試問題(過去問)解答解説 

浦和明の星女子中学・高等学校算数過去問研

2017年度第1回算数入試は、1.小問集合7問 2. 水そうに水を入れるグラフ 3.つるかめ算と比 4.速さ 5.数の性質が出題されまし。

今回は 1.小問集合のなかから(7)仕事算を解説します。周期算との混合問題です。

算数入試問題 (7) 仕事算にチャレンジ

問題

(7) ある仕事は、Aさん1人ですると、70日かかり、Bさん1人ですると、50日かかります。AさんとBさんの2人で、4月1にちから次のように働いて、この仕事をします。

    Aさんは5日働いて1日休む。
    Bさんは3日働いて1日休む。

@  2人が初めて同時に休むのは、何月何日ですか。

A  この仕事が終わるのは、何月何日ですか。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、浦和明の星女子中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

@  2人が初めて同時に休むのは、何月何日ですか。
解説
Aさんは5日働いて1日休むので、6日毎に休む。Bさんは3日働いて1日休むので、4日毎にやすむ。したがって 6日と4日の最小公倍数12日毎に2人は一緒に休むので、初めて同時に休むのは
4月1日から12日後 1+12-1 = 12日

答  4月12日
(2)解説解答
A  この仕事が終わるのは、何月何日ですか。
解説
この仕事量を70と50の最小公倍数350とすると、Aさんの1日の仕事量は 350÷70 = 5,Bさんの1日の仕事量は 350÷50 = 7

Aさんは12日間で10日働き2日休み,Bさんは12日間で9日働き3日休むので、12日間の2人の仕事量は5×10 + 7×9 = 113

12日間113の仕事量を 1周期とすると、350÷113 = 3・・・11 3周期12×3 = 36 仕事を始めて36日後残った仕事は11なので

AさんとBさんの2人一緒にする1日の仕事量は5 + 7 = 12なので この仕事が終わるのは仕事を始めて36 + 1 = 37日後

よって 4月は30日間なので、37 - 30 = 7日

答   5月7日


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