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筑波大学附属駒場中学校2011年度入試問題(過去問)解答解説

筑波大学附属駒場中学校中学高等学校算数過去問研究

2011年度筑波大学附属駒場中学校算数入試問題は、昨年同様大問4題構成で、出題内容は1.水槽のグラフ 2.場合の数 3.整数の性質 4.平面上の回転図形でした。 解答も途中式や考え方をを書く形式でした。

今回は 1.水槽のグラフを解説します。

「しきりが正方形で、さらにしきりの中におもりがある」すこし複雑な設定です。

算数入試問題(水槽のグラフにチャレンジ)

問題


スペースONEのプロ家庭教師の解法で筑波大学付属中学校の解法ではありません。

(1) 解説解答

毎秒何cm3の割合で給水しますか。
解説
高さ30cmまで給水するのにかかる時間は210秒間、 

30cmまでは底面積が正方形のしきりを除いた部分になるので、210秒間に給水される量は  (40×40ー30×30)×30cm3   

よって 1秒間に給水する量は(40×40ー30×30)×30÷210=100 

答   100cm3
(2) 解説解答 
重りの一辺の長さを求めなさい。
解説
グラフより 40cmの深さに水を入れるのに560秒かかっている。
560秒間に入る水量は   100×560=56000cm3
1辺40cmの立方体の体積は   40×40×40=64000cm3
1辺40cmの立方体の体積と実際に入った水の量との差が重りの体積である。
重りの体積は 64000ー56000=8000cm3
重りの1辺の長さは 8000=20×20×20   より20cm

答    20cm
(3) 解説解答

グラフの読み取りによって、解法は2通り。水面の高さを時間通り下がっていく方法と、時間をさかのぼる方法です。

解説
さ40cmから30cmになるまでに、装置A,B両方から160秒間に排出する水量は

 (40×40×10)cm3なので、

 1秒間に AB合わせて 

40×40×10÷160=100cm3 排出する。

装置Aから 580−160=420秒間に排出する水量は(700×30)cm3なので、

装置Aからは1秒間に(700×300)÷420=50cm3排出する。

よって装置Bからも1秒間に100−50=50cm3排出する。


A,Bの1秒あたりの排出量が同じなので、160秒よりあとで、はじめ底面積の小さい目盛りのある部分の高さが低くなり、高さ20cmを下がってから装置Bのある部分の高さが目盛りのある部分より下がる割合が増え、目盛りのある部分より装置Bのある部分の水がなくなる。


装置Bがある部分が高さ30cmから20cmに下がるまでの時間は 

900×10÷50=180秒

装置Aは160秒を過ぎてさらに180秒間に(180×50)cm3排出するので、目盛りのある方の高さは30cmよりさらに 180×50÷700=90/7cm低くなる。

装置Bがある方の高さが20cmのときの目盛りのある部分との高さの差 

90/7ー10=20/7cmを装置Bのある方の高さが追いついたときに2つの水面の高さが等しくなる。

目盛りのある部分は1秒間に50÷700=5/70cmずつ水面が下がり、装置Bのある方は、500÷50=1/10cmずつ水面が下がるので、

2つの水面の高さが等しくなるのにかかる時間は 装置Bがある方の水面の高さが20cmになってから、20/7÷(1/10ー1/14)=100秒後

よって 160+180+100=440


答   440秒

(3) 別解(時間をさかのぼる解法)

解説
装置Bがある部分の排水が終わるのにかかる時間は高さ30cmのときから、(900×30ー20×20×20)÷50=380秒後
このとき目盛りのある部分には 50×40=2000cm3水が残っていて、高さは2000÷500=4cm
1秒間に装置Aのある部分と装置Bのある部分は 1/10ー1/14=1/35cmずつ差が縮まるので、
グラフの逆向きに4cmの差の追いかけ算と考えると
4÷1/35=140
580秒から140秒前のとき 2つの水面の高さは等しかったことになる。
580−140=440

答   440秒



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