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2018年度土佐塾中学校入試問題(過去問)解答解説

土佐塾中学校過去問研究

2018年度 土佐塾中学校算数入試問題から5.速さの問題を解説します。行列は常に一定の速さで進んでいることに注意して解いていきましょう。

算数入試問題  速さの問題にチャレンジ

問題


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スペースONEプロ家庭教師の解答で、土佐塾中学校の発表ではありません

問1 解説・解答

(1) この行列の長さは何mですか。
解説解答
行列の一番後ろから先頭に追いつくまでの時間と先頭から列の最後尾に戻るまでの時間の比は3分:1分48秒 = 180:108 = 5:3

よって 行列の一番後ろから先頭に追いつくまでの速さと先頭から列の最後尾に戻るまでの速さの比は 3:5

列の進む速さを□とすると、行列の一番後ろから先頭に追いつくまでの速さは 前に進む列にA君が追いかけるので、(240 - □)

先頭から列の最後尾に戻るまでの速さは 前を進む列と向かい合って戻るので (240 + □)

よって (240 - □):(240 + □) = 3:5

□ = (D - B)÷2 = @

よって 240 = C なので、@ = 240÷4 = 60m/分

したがって 行列の長さは (240 - 60)×3 = 540m

答え  540m

(2) 解説・解答

(2) A君が2回目にP地点を通過するとき、B君はP地点の何m先にいますか。
解説解答 
(1)より A君がB君に追いついた地点は、P地点からB君が分速60mで3分間進んだ地点。

よって A君が2回目にP地点を通過するのは、A君が分速240mで180m戻ったときで、B君は同時に分速60mで進んだとき。

A君とB君の速さの比は 240:60 = 4:1なので、進む距離の比も4:1

B君がA君に追いつかれてからA君が2回目にP地点を通過するまでに進む距離は 4:1 = 180:□ □ = 180÷4 = 45m

P地点の 180 + 45 = 225m先


答  225m


(3)  解説解答

(3) A君が3回目にP地点を通過するのは、行列の位置に戻ってから何分何秒後ですか。
解説解答 
A君が3回目にP地点を通過するのは,行列の最後尾が初めてP地点を通過するときと同じなので、540÷60 = 9分後

A君行列の位置に戻るのは 4分48秒後なので、

9分 - 4分48秒 = 4分12秒後

答  4分12秒後
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