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桐蔭学園高等学校入試問題(過去問) 解答解説
桐蔭学園高等学校数学過去問研究
2014年度桐蔭学園高校第1回数学入試問題は1.小問集合 2.確率 3.平面図形 4.関数 5.空間図形が出題されました。例年通り作図問題が出題されていました。解答形式は例年通りオールマークシート。
今回は4.関数を解説します。
問題4
スペースONEプロ家庭教師の解答で、桐蔭学園高等学校の発表ではありません。
(1) 解説解答
点A,Cの座標はA([ア],[イ]),C(-[ウ],[エ])である。また、三角形OACの面積は[オ]である。 |
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A([ア],[イ])解説 |
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C(-[ウ],[エ])解説 |
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三角形OACの面積は[オ]解説 |
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点ACを結ぶ直線の式はA(1,1) C(-2,4)より |
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答 A(1,1) C(-2,4) 三角形OACの面積 3 |
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(2) 解説解答
(2) a = 4のとき、四角形ABDCの面積は[カ][キ]である。 |
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解説 |
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(1)より 点A(1,1) 点C(-2,4) |
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点Cと点Bを結ぶ直線はχ軸に平行なので、 |
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したがって右図の通り、 |
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四角形ABDCの面積は |
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別解 |
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点A(1,1) 点B(a,a) 点C(-2,4) 点D(-2a,4a)
点Aと点C,点Bと点Dをそれぞれ直線で結ぶ。
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△OACと△OBDにおいて、AC//BDより∠OAC = ∠OBD,∠ACO = ∠BDO
二角相等より △OAC∽△OBD |
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四角形ABDCの面積 = △OBD - △OAC |
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(1)より△OACの面積は3なので、△OBDの面積は 3×16 = 48 |
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四角形ABDCの面積 = 48 - 3 = 45 |
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答 45 |
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問3 解説解答
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直線BDの方程式解説解答 |
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答 y = - χ + 2a |
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四角形ABDCの面積解説解答 |
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四角形ABDCの面積 = △OBD - △OAC |
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△OAC∽△OBDより |
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問4 解説解答
(4) 原点Oを通り四角形ABDCの面積を2等分する直線の方程式は y = -[サ]χである。 |
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解説解答 |
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△OACは原点Oと線分ACの中点を通る直線で面積を二等分するので、△OAC∽△OBDより △OBDも線分ACの中点を通る直線で面積を2等分する。 |
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従って、原点Oを通り四角形ABDCの面積を2等分する直線は、原点Oと線分ACの中点を通る直線となる。 |
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答 y = - 5χ |
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問5 解説解答
(5) (4)で求めた直線と四角形ABDCの辺AC,BDの交点をそれぞれM,Nとする。三角形AMNの面積が3となるとき、a = [シ]である。 |
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等積変形を用いた解説解答 |
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図の通り点Aを通り、χ軸に平行な直線と直線BDとの交点をEとする。
AC//BDより
△AMNの面積 = △AENの面積なので

点Eの座標は(1,4)
直線BDは(1,4)をとおるので、y = - χ + 2aに(1,5)を代入して
5 = -1 + 2a
a = 3 |
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別解1 |
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点MはACの中点,NはBDの中点なので、AM:BN =1:a |
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AM//BNより △ANM:△BAN = 1:a |
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別解2 |
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答 3 |
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問6 解説解答
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