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2014年度東邦大学付属東邦高等学校入試問題(過去問) 解答解説

東邦大学付属東邦高等学校過去問研究

東邦大学付属東邦高等学校2014年度前期選抜試験は1月18日に実施され、合格最低点243点,数学受験者平均点57.7点でした。

数学の出題構成は例年通り小問集合(5題)を含む大問6題構成でした。

今回は3.円周上の点移動を解説します。

問題5

右の図のように、中心がOで半径が2の円周上を、2点P,Qが点Aを同時に出発してそれぞれ一定の速さで反時計回りに動きます。点Pは24秒でこの円を1周します。また、点Qの速さは点Pの2倍です。円周率をπとして、次の問いに答えなさい。

(1) 点Pが出発してから7秒後までに線分OPが通過してできる扇形AOPの面積を求めなさい。

(2) 2点P,Qが出発してから8秒後の線分PQの長さを求めなさい。
t


(1) 解説解答

スペースONEプロ家庭教師の解答で、東邦大学付属東邦高等学校の発表ではありません。

(1) 点Pが出発してから7秒後までに線分OPが通過してできる扇形AOPの面積を求めなさい。
解説

別解
点Pは24秒で1周するので、中心角は1秒ごとに 360÷24 = 15度ずつひらく。

よって、7秒後の扇形AOPの中心角は 15×7 = 105°
したがって求める面積は

(2) 解説解答

(2) 2点P,Qが出発してから8秒後の線分PQの長さを求めなさい。
解説
点Pは1秒ごとに15°,点Qは15×2 = 30°ずつ動くので、8秒後の∠POQ = (30 - 15) ×8 = 120°
図のように点Oから辺PQに垂線を下ろし、その交点をTとする。
△OPT≡△OQT, それぞれの内角は ∠OPT = ∠OQT = 30°, ∠PTO = ∠QTO = 90°, ∠TOP = ∠TOQ = 60°
したがって OP = OQ = 2(半径) なので、それぞれの辺の比より


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