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2014年度巣鴨高等学校入試問題(過去問) 解答解説

巣鴨高等学校数学過去問研究

巣鴨高校2014年度入試は募集約70名 受験者127名でした。

2014年度巣鴨高等学校入試数学問題は、昨年度より大問が1題減り大問5題構成でした。出題内容は1. 小問集合5問  2.確率 3.関数とグラフ 4.平面図形 5.立体図形 でした。出題内容には大幅な変化がありません。過去問をよく研究して自分の不得意な問題を克服しましょう。

今回は 4.平面図形 を解説します。 

4. 問題

右図のような、AB = 5,BC = 6,CA = 4である△ABCがある。

辺BCの中点をM,∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとする。

また、Cから直線ADに垂線を引き、この垂線と直線AMの交点をEとするとき、次の各問に答えなよ。

(1) MDの長さを求めよ。

(2) ME:EAを求めよ。

(3) DEの長さを求めよ。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、巣鴨高等学校の発表ではありません。

(1) 解説解答 
(1) MDの長さを求めよ。
解説
∠Aの2等分線と辺BCの交点がDなので、

角の2等分線と比の関係からAB:AC = BD:CD

AB:AC = 5:4,BC = 6 なので、MD = MC - DC より

  



(2) 解説解答

(2) ME:EAを求めよ。
解説
CEの延長線上でABとの交点をFとする。

二等辺三角形の頂点の2等分線は底辺を垂直に2等分することから△AFCは二等辺三角形。

したがって、AF = AC = 4

メネラウスの定理より





別解
CEの延長線上でABとの交点をFとする。

二等辺三角形の頂点の2等分線は底辺を垂直に2等分することから△AFCは二等辺三角形。

したがって、AF = AC = 4
点Bを通り、FCに平行な直線を引き、EMの延長線との交点をGとする。

△AFE∽△ABGより AF:EG = C:@

また右図の通り△BGM≡△CEMなので GM = EM

したがって 

答   ME:EA = 1:8


(3) 解説解答

(3) DEの長さを求めよ。
解説
MD:DC = ME:EA = 1:8 なので、

三角形と比の関係から DE//CA より △MDE∽△MCA
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