中学受験指導専門プロ家庭教師の青雲中学校入試問題解説

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2015年度青雲中学校入試問題(過去問)解答解説

青雲中学校過去問研究

2015年度 青雲中学校算数入試問題は 例年通りの出題構成で 1.四則計算を含む小問9問   2.旅人算 3.平面図形 4.場合の数の文章題 5.整数の性質 の大問5題構成でした。 

算数受験者最高点 150点 受験者平均点 95点(受験者平均得点率 63.3%) 合格者平均点109点(合格者平均得点率72.67%)でした。

難問・奇問はなく中学受験の参考書の標準問題レベルの各範囲から満遍なく出題されています。基本を忠実に各範囲に苦手な分野をなくすようにしましょう。

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が3.平面図形を解説します。

算数入試問題  3.平面図形

問題


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スペースONEプロ家庭教師の解答で、青雲中学校の発表ではありません


(1) 解説・解答

(1) [BEの長さ]:[EFの長さ]をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
解答
右図の通りAB上にAI = 1cm, IB = 3cmとなる点をIとする。

三角形BEIと三角形BFAは相似形なので、BI:IA = 3:1

したがって BE:EF = 3:1

答   3:1
(2) 解説・解答
(2) [BFの長さ]:[FGの長さ]をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
解説
右図の通りBCの延長とAFの延長との交点をHとおく。

三角形IBCと三角形ABHは相似形なので、IB:BC = 3:6 = 1:2より、AB:BH = 1:2

AB = 4cmなので、BH = 8cm
また 三角形BHFと三角形GAFも相似形。

BH:AG = 8:4 = 2:1

したがって[BFの長さ]:[FGの長さ] = 2:1

答  [BFの長さ]:[FGの長さ] = 2:1
(3) 解説・解答
(3) 斜線をつけた部分の面積は何cuですか。
解説
(1),(2)より、BE:EF = 3:1

BF:FG = 2:1 = 4:2

よって BE:EF:FG = 3:1:2・・・@

図のように点J,K,L,Mをおく。

三角形JKCと三角形JJHは相似形なので、JC:CH = JK:KL = 5:2

三角形JHLと三角形MALは相似形なので

JH:MA = JL:LM = 7:5

よって JK:KL:LM = 5:2:5・・・A

BG = JMより @,Aの比の和をそろえる。

BE:EF:FG = 6:2:4

JK:KL:LM = 5:2:5

四角形BGMJは平行四辺形なので 四角形BGMJの面積は 1×4 = 4cu

3つの台形の面積比は 台形BJKE:台形EKLM:台形FLMG = 6 + 5:2 + 2:4 + 5 = 11:4:9

したがって 斜線部台形EKLMの面積は





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