中学受験指導専門プロ家庭教師の青雲中学校入試問題解説

青雲中学校受験指導はスペースONE福岡校のプロ家庭教師にお任せください。

ご依頼専用ダイヤル 0120-604-405
お問い合わせ(東京本部) 03-6868-6040
お問い合わせ(福岡校) 093-592-6658


お問い合わせメール

プロ家庭教師集団スペースONE

中学受験案内HOME

入会案内へ

2013年度青雲中学校入試問題(過去問)解答解説

青雲中学校過去問研究

2013年度 青雲中学校算数入試問題は 例年通りの出題構成で 1.四則計算を含む小問8問   2.小問2問平面図形の求積 回転図形の体積 3.規則性 4.旅人算 5.食塩水 の大問5題構成でした。 

算数受験者最高点 150点 受験者平均点 121点(受験者平均得点率 81%) 合格者平均点130点(合格者平均得点率87%)でした。

難問・奇問はなく中学受験の参考書の標準問題レベルの各範囲から満遍なく
出題されています。基本を忠実に各範囲に苦手な分野をなくすようにしましょう。

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が5.食塩水を解説します。

算数入試問題  食塩水に水を入れる

問題5

次の各問に答えなさい。
(1) 10%の食塩水100gから水分を蒸発させて20%の食塩水にすると、その食塩水の重さは何gになるか答えなさい。
(2) 13%の食塩水50gに5%の食塩水30gを加えてよくかき混ぜると何%の食塩水になるか答えなさい。
(3) 8%の食塩水20gに5%の食塩水を何gか加えてよくかき混ぜると7%の食塩水になった。5%の食塩水は何gか答えなさい。
(4) Aのビーカーには10%の食塩水50g,Bのビーカーには20%の食塩水50gが入っている。Aから何gかの食塩水を取り出し、Bに入れよくかき混ぜた後、Bから先ほどAから取り出した量と同じ量の食塩水を取り出し、Aに戻してよくかき混ぜると12%の食塩水になった。このとき、Aから取り出してBに移した食塩水は何gか答えなさい。

青雲中学校過去問研究TOPに戻る

スペースONEプロ家庭教師の解答で、青雲中学校の発表ではありません


(1) 解説・解答

10%の食塩水100gから水分を蒸発させて20%の食塩水にすると、その食塩水の重さは何gになるか答えなさい。
解説・解答
水分を蒸発させても 食塩水に含まれる食塩の量は変わらないので、
10%の食塩水100gに含まれる食塩の量は 100×0.1=10(g)
20%の食塩水に含まれる食塩の量が10gのときの食塩水の量は 10÷0.2=50(g)

別解(面積図を用いた解法)
面積図の通り 蒸発する水分量と20%の食塩水の量の比は 10:10=1:1



よって 100×1/2=50g

答   50g
(2) 解説・解答
(2) 13%の食塩水50gに5%の食塩水30gを加えてよくかき混ぜると何%の食塩水になるか答えなさい。
解説
13%の食塩水50gに含まれる食塩の量は 50×0.13=6.5(g)
5%の食塩水30gに含まれる食塩の量は 30×0.05=1.5(g)
加えた後の食塩水に含まれる塩の量は 6.5+1.5=8(g)
混ぜた食塩水の量の合計は 50+30=80(g)
よって  よくかき混ぜた後の食塩水の濃度は  8÷80=0.1

別解(面積図を用いた解法:比を用いない解法)
5年生の1学期ではまだ比を学習していません。それで比を用いない方法で解説します。
面積図より
8×50=△×80     △=5     よって 5+5=10

答   10%
(3) 解説・解答
(3) 8%の食塩水20gに5%の食塩水を何gか加えてよくかき混ぜると7%の食塩水になった。5%の食塩水は何gか答えなさい。
解説
加えた食塩水の量と加えたあとの食塩水の量が分からなく、食塩の量も水の量も増えているので、割合の三公式では解けませんね。
では 天びんまたは面積図で解きましょう。
天びんを用いた解法
天びんのつりあいより   20×1=□×2   □=10

解説
面積図を用いた解法
面積図より    (8−7)×20=(7−5)×□    □=1×20÷2=10
または   (8−7):((7−5)=□:20  □=10

答    10g

(4) 解説・解答

(4) Aのビーカーには10%の食塩水50g,Bのビーカーには20%の食塩水50gが入っている。Aから何gかの食塩水を取り出し、Bに入れよくかき混ぜた後、Bから先ほどAから取り出した量と同じ量の食塩水を取り出し、Aに戻してよくかき混ぜると12%の食塩水になった。このとき、Aから取り出してBに移した食塩水は何gか答えなさい。
解説・解答
食塩水をやりとりする前とやりとりした後のビーカーA,Bの食塩水の和と含まれる食塩の量の和は変わらないことに着目して解きましょう。

ビーカーAに含まれる食塩の量は 50×0.1=5(g)
ビーカーBに含まれる食塩の量は 50×0.2=10(g)   食塩の量の和は15g
やりとりした後のビーカーAには 50×0.12=6(g)の食塩が含まれるので ビーカーBには15−6=9gの食塩が含まれている。
やりとりした後のビーカーBの食塩水の量も50gなので、ビーカーBの食塩水の濃度は 9÷50=0.18   18%
10%の食塩水と18%の食塩水を混ぜ合わせて12%の食塩水50gが出来るときの食塩水の割合は
天びんにより
50÷4×1=12.5

答  12.5g
青雲中学校過去問研究TOPに戻る

中学受験過去問研究TOP
プロ家庭教師集団スペースONEリンク集
高校受験過去問研究
大学受験過去問研究
医学部受験過去問研究
医科大学・医学部入試情報

HOME

このホームページのすべての文章の文責および著作権はプロ家庭教師集団スペース ONEに属します。