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青稜中学校入試問題(過去問)解答解説

青稜中学校過去問研究

2018年度算数入試問題(小問集合にチャレンジ)

青稜中学校第1回B試験は 例年 1.計算5問 2.小問集合7問 大問5問の出題構成です。

計算では 工夫する計算、小問では 多角形の求角大問では 平面図形 動きのある問題(点移動・グラフの読み取り)が例年の定番問題です。

2018年度も例年通りの出題構成で、大問では文章題2問 多角形の求角 推理 数列が出題されました。


今回は 3. 差集め算 4. 仕事算 5. 多角形の求角を解説します。

2018年度算数入試問題

問題

スペースONEのプロ家庭教師の解答で、青稜中学校の発表ではありません。


[3] 差集め算 解説解答 

[3] 貯金箱に10円玉と5円玉が同じ枚数ずつ入っています。この貯金箱から10円玉5枚、5円玉3枚の計8枚を同時に取り出すという作業を何回か行ったところ、10円玉が11枚、5円玉が31枚残りました。最初にこの貯金箱にはいくら入っていましたか。
解説解答
作業の後、10円玉が11枚、5円玉が31枚残ったので、残った10円玉と5円玉の差は 31 - 11 = 20枚

1回取り出すごとに差は 5 - 3 = 2枚ずつ広がるので、取り出した回数は 20÷2 = 10回

取り出した10円玉の枚数は 5×10 = 50枚,残った枚数は11枚なので、最初に貯金箱に入っていた10円玉の枚数61枚 
5円玉も同じ枚数入っていたので 最初に貯金箱に入っていた5円玉の枚数も 61枚 

よって金額の合計は (10 + 5)×61 = 915円

答   915円


[4] 解説解答
[4] ある仕事を終わらせるためには、Aさん1人では8時間,Bさん1人では9時間,Cさん1人では12時間かかります。この仕事を3人で7時に始めて、9時にBさんが帰り、残りを2人だけで終わらせました。仕事とが終わった時刻を求めなさい。
解説解答
仕事の全量を8と9と12の最小公倍数の72とする。Aさんの1時間の仕事量は 72÷8 = 9,Bさんの1時間の仕事量は 72÷9 = 8,Cさんの1時間の仕事量は 72÷12 = 6

この仕事を3人で7時に始めて、9時までの仕事量は (9 + 8 + 6)×2 = 46

残りの仕事は 72 - 46 = 26 AさんとCさんの2人が1時間にする仕事は9 + 6 = 15



したがって 9時から1時間44分後なので、 10時44分

答   10時間44分
[5] 解説解答
[5] 下の図は、七角形の各頂点に半径1cmのおうぎ形の中心を重ねたものです。このとき、斜線部分の面積の合計を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。
解説解答
七角形の内角の和は (7 - 2)×180 = 900°

答   7.85cu


多角形の内角の和の求め方
図のように 多角形の各頂点を結んで三角形がいくつできるかを考えます。七角形は三角形が5つできるので    

七角形の内角の和 = 三角形の内角の和×5 = 180°×5


または 図のように多角形の中止ンを考えて各頂点と中心を結ぶと、三角形が7つできます。中心の角の和360℃を引くと七角形の内角の和を求めることもできます。

七角形の内角の和 = 三角形の内角の和×7 - 360°= 180°×7 - 360°


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