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聖光学院中学校・高等学校入試問題(過去問)解答解説

2014年度聖光学院中学校・高等学校算数過去問研究


聖光学院中学校帰国生入試問題(スペースONEプロ家庭教師算数・国語模範解答)を頒布中です。
頒布 模範解答 :算数 2017年度 2016年度 2015年度 2014年度 2013年度 2012年度 2011年度
:国語 2017年度 2016年度 2015年度 2014年度 2013年度 2012年度 2011年度
:英語 2016年度 2011年度
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2015年度も聖光学院中学校算数入試問題は例年通り大問5題構成でした。

2015年度の聖光学院中学校第1回算数入試は、配点150点 受験者最高点141点 合格者最低点64点 合格者平均点110.4点 受験者平均点76.8点でした。昨年より問題自体が難化し、最高点が150点を切り、平均点・合格者最低点も低くなりました。



今回は 3.割合の文章題を解説します。


算数入試問題(割合の文章題にチャレンジ)

問題 3


スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、聖光学院中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

(1) 最初に袋の中に入っていた玉の総数は何個ですか。
解説
小さい箱ですくって、5人に配った結果、5人とも持っている球の個数が同じになり、Aが持っている白玉の個数は最初に袋に入っていた玉の総数の40分の1だったので、
最初に袋の中に入っていた玉の数を[40]とすると、小さい箱ですくって、5人に配った結果、5人とも持っている球の個数はそれぞれ[40]÷5 = [8]
CがBに赤玉を32個渡し、DがBに赤玉を80個渡し、DがEに青玉を56個渡すと、CとDが持っている球の個数の合計は、Eが持っている球の個数の合計より32個多くなっていたことから、
やり取りしたあと、Cの持っている個数は[8] - 32個,Dの持っている個数は[8] - (56 + 80)個,Eの持っている個数は[8] - 56個
線分図で表すと
したがって [8] = 56 + 32 + 168 = 256
最初に袋の中に入っていた玉の総数[40] = 256×5 = 1280個

答    1280個

別解
はじめの等しい個数を@とおく。
受け渡し後は C:@ - 32  , D:@ - 56 - 80 , E:@ + 56
CとDの和がEより32多いので、
@ - 32 + @ - 56 - 80 = @ + 56 + 32
A - 169 = @ + 88
@ = 88 + 168 = 256
256×5 = 1280

答    1280個

(2) 解説解答

Eが最後に持っていた白玉の個数は何個ですか。
解説
Eが最後に持っていた玉の個数は [8] + 56 = 256 + 56 = 312個
やり取りした後の赤玉と白玉と青玉の個数の比は5人とも同じになり、Aが持っている白玉の個数は最初に袋に入っていた玉の総数の40分の1で,Aはやり取りしていないので、Aの白玉の個数と赤玉+青玉の個数の比は 1:8 - 1 = 1:7
したがって Eの白玉の個数と赤玉+青玉の個数の比も1:7なので、 312÷8 = 39

答   39個

別解


 
(3) 解説解答

(3) 最初に袋の中に入っていた玉の中で青玉の個数が1番多いとき、最初に袋の中に入っていた赤玉と青玉の個数の比を最も簡単な整数比で答えなさい。
解説
Aの白玉と(赤玉+青玉)の比は 1:7
B,C,D,Eも同様に 白玉:(赤玉+青玉)= 1:7
青玉は赤玉より多いので、考えられるのは次の3通り
白玉:赤玉:青玉 = 1:1:6
白玉:赤玉:青玉 = 1:2:5
白玉:赤玉:青玉 = 1:3:4
BはCとDから赤玉を 32 + 80 = 112個受け取っているので、Bの赤玉は112個以上
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