中学受験指導専門プロ家庭教師の福岡大学附属大濠中学校入試問題解説

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2017年度福岡大学附属大濠中学校入試問題(過去問)解答解説

福岡大学附属大濠中学校過去問研究

2017年度 福岡大学附属大濠中学校算数入試問題は 1.小問集合9問 2.小問集合6問 3.水そうに水を入れる問題 4.数の性質と場合の数 5.鉄道の距離と料金が出題されました。全て解答のみを記入する解答形式でした。

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が3.水そうに水を入れる問題を解説します。

問題3


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スペースONEプロ家庭教師の解答で、福岡大学附属大濠中学校の発表ではありません

(1) 解説・解答

(1) 図3のグラフ内のdの値は[(20)]です。
解説
(あ)の部分に水を入れ始めてから仕切り版の各部分に水が溜まっていく順番は右図の通り
したがって d = 15cm
答   15cm
(2) 解説・解答
(い)の部分に水が流れ込み始めるのは、水を入れ始めて[(21)]分[(22)]秒後です。
解説
水槽の底面が正方形なので、対角線は正方形の面積を二等分するから(あ)の面積:(い)の面積:(う)の面積 = 1:1:2

底面積が 30×30 = 900cu なので、(あ)の底面積は 900÷(1 + 1 + 2) = 225cu

(あ)と(い)の間のしきりの高さは5cmなので、(あ)の部分に毎分100cm3の割合で水を入れ始めて高さ5cmを超えると(い)の部分に水が入り始めるので、

225×5÷100= 11.25分 = 11分,0.25×60 = 15秒

答     [21] 11  [22] 15

(3) 解説・解答
(3) 図のグラフ内のb(分)からc(分)までの間に起こっている水槽の中の様子を解答欄[(23)]に説明しなさい。
解説
右のグラフと図の通り b(分)からc(分)までの間には4の部分に水が入っている。

4は(う)の部分。
答 (あ)と(い)の部分が仕切り板Aの高さ15cmを超え、(う)の部分に水が流れ始め、水そうに入っていいる水の高さが15cmになるまで。


(4) 解説・解答
(4) 図3のグラフ内のaの値とcの値の比は[(24)]です。
解説
aは(い)の部分の水面の高さが5cmになる時間。cは水面全体(あ・い・う)の高さが15cmになる時間



(2)より(あ)の部分に毎分100cm3の割合で水を入れ始めて高さ5cmになる時間は11.25分

(あ)の面積:(い)の面積 = 1:1なので、(い)の部分の高さが5cmにいなる時間も11.25分

よって a = 11.25×2 = 22.5分

(あ)の面積:(い)の面積:(う)の面積 = 1:1:2なので

水面全体(あ・い・う)の高さが5cmになる時間は 22.5×2 = 45分

したがって水面全体(あ・い・う)の高さが15cmになる時間は

45×3 = 135分・・・c

したがって a:c = 22.5:135 = 1:6



別解
aは(い)の部分の水面の高さが5cmになる時間。cは水面全体(あ・い・う)の高さが15cmになる時間

(あ)の面積:(い)の面積:(う)の面積 = 1:1:2

底面積が 30×30 = 900cu なので、(あ)と(い)の底面積の合計は 900÷2 = 450cu,高さが5cm,

よって 容積450×5 = 2250cm3

1分間に100cm3の割合で水を入れ始めてaになる時間は

2250÷100 = 22.5分・・・(a)

水面全体(あ・い・う)の底面積が900cu,高さが15cmの容積は

900×15 = 13500cm3

1分間に100cm3の割合で水を入れ始めてaになる時間は 13500÷100 = 135分・・・(c)

aの値とcの値の比は

22.5:135 = 1:6



答    1:6


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