中学受験指導専門プロ家庭教師の青雲中学校入試問題解説

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2015年度飯塚日新館中学校入試問題(過去問)解答解説

飯塚日新館中学校過去問研究

2015年度 飯塚日新館中学校算数入試問題は 例年通りの出題構成で 1.四則計算7問, 2. 小問集合7問  3.平面図形2問 4. 比の文章題2問 5. 立体図形の展開図6. ダイヤグラム の大問6題構成でした。 

難問・奇問はなく中学受験の参考書の基本〜標準問題レベルの各範囲から満遍なく出題されています。基本を忠実に各範囲に苦手な分野をなくすようにしましょう。

今回は スペースONE北九州校のプロ家庭教師が3.平面図形を解説します。正多角形の内角の求め方や、補助線の引き方を練習しましょう。

算数入試問題  3.平面図形にチャレンジ


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スペースONEプロ家庭教師の解答で、飯塚日新館中学校の発表ではありません

(1) 解説・解答

下の図は、正五角形に対角線を2本ひいたものです。(ア)の角の大きさを求めなさい。
解説
正五角形の内角の和は図の通り正五角形には三角形が3つできるので、180×3 = 540°

よって 1つの内角の大きさは 540÷5 = 108°
右図の通り 頂点にa,b,c,dとすると、

三角形dabは二等辺三角形なので 角adb = 角abd = (180 - 108)÷2 = 36°

三角形abcも二等辺三角形なので 角bad = 角bca = 36°

よって (ア)の角の大きさは、36×2 = 72°

答  72°

(2) 解説・解答
下の図は半径6cmの円を3つ合わせたものです。色を付けた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。
解説
右図の通りおうぎ形の内角の大きさは、正三角形の1つの内角の大きさなので60°

半径18cm,中心角60°のおうぎ形から半径6cmの円の中心角(180 + 180 + 60 = 420°)分の大きさの面積を除いた部分。


答  37.68cu
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