中学受験指導専門プロ家庭教師の灘中学校入試問題解説

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2013年度灘中学校入試問題(過去問)解答解説

灘中学校過去問研究

2013年度 灘中学校入学試験は1月19日 20日に実施され 第2日目算数入試問題は例年通り大問5題構成でした。出題内容は1.旅人算 2.整数の性質 3.平面図形(正方形に分ける) 4.平面図形(多角形の辺と扇形の長さ) 5.立体図形の分割でした。

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が1.旅人算を解説します。

算数入試問題  旅人算にチャレンジ

問題1


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スペースONEプロ家庭教師の解答で灘中学校の発表ではありません

(1) A君の速さからAB間の距離の差を考える解説・解答

A君とB君はP地点を同時に出発し、P地点から42km離れたQ地点に向かいました。A君は一定の速さで進みました。また、B君はP地点から28km離れたM地点まで一定の速さで進んだのち20分休み、M地点から先はそれまでの1/3倍の速さで進みました。B君がM地点を出発して1時間21分後、A君はB君を追い抜き、その後A君はB君より20分速くQ地点に着きました。

(1) B君がM地点に着いたとき、A君はB君の後方何kmの地点にいましたか。
解説
B君がM地点で休まなければA君とB君は同時にQ地点に着いていたので、A君はB君の平均の速さと等しくなる。
B君のPM間の速さを3,BQ間の速さを1とすると、B君の平均の速さは 42÷(28÷3+14÷1)=1.8
比例式で 3:1.8=28:□     □=16.8   B君がM地点に進む間にA君は16.8km進むので
B君がM地点に着いたとき、A君はB君の後方 28−16.8=11.2kmの地点にいた。

答   11.2km

(2) 解説・解答

A君はP地点を出発して何時間何分後にQ地点に着きましたか。
解説
A君とB君のN地点を出発後の速さ(時速)の比を 1.8:1=H:Dとする。
A君がB君に追いついた地点をNとすると、
B君は MN間を1時間21分で進み、A君はMN間より11.2km長い距離を1時間41分で進むので、
B君が進んだ距離は D×1 21/60   A君が進んだ距離は H×1 41/60
H×1 41/60ーD×1 21/60=(8.4)・・・11.2kmに相当する。
よって A君が1時間41分間に実際に進んだ距離は (11.2÷8.4×H×1 41/60)km
この距離を A君は1時間41分間で進むので A君の時速は(11.2÷8.4×H×1 41/60)÷1 41/60=12
PQ間42kmを時速12kmで進むので 42÷12=3.5時間=3時間30分

答     3時間30分


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