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2018度武蔵高等学校中学校入試問題解答解説

武蔵高等学校中学校過去問研究2018年度算数入試問題

2018年度武蔵中学の算数入試問題は、例年通り大問4題の出題構成で 1.小問2問 食塩水の濃度・平面図形  2.速さの文章題 3.損益売買 4.整数の性質が出題されました。式や考え方を自由に書く込む形式は例年通りでした。


今回は 3.損益売買を解説します。

問題 3

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で武蔵中学校の発表ではありません。

(1) 解説解答

(1) AとBの1本当たりの原価をそれぞれ求めなさい。
解説解答
Aの利益は 0.15,Bの利益は0.12  A,Bともに、原価と定価は整数であり、3の倍数なので、 198÷3 = 66

AとBの個数の組み合わせから
Aは14の倍数  14,28,42,62
Bは6の倍数   6,12,18,24,30

Aが42,Bが24のとき、和が66になる。

Aの利益の合計  42×3 = 126円    A1個の利益 126÷14 = 9円    Aの原価 9÷0.15 = 60円

Bの利益の合計  24×3 = 72円    B1個の利益 72÷6 = 12円    Bの原価 12÷0.12 = 100円

答  A 60円    B 100円

(2) 解説解答

(2) 次の日、Aを3本とBを3本の合計6本を1セットとした福袋を作り、原価の5%のりえきを見込んだ値段で売りました。この日は、1本ずつ定価通り売れたものと福袋で売れたものを合わせてAが47本,Bが44本売れ、利益は639円でした。福袋は何個売れましたか。
解説解答
A3本B3本で福袋を1個作るので、売れたAとBの差 47 - 44 = 3本はAが定価で売れた本数の利益になる。
よって Aが44本Bが44本定価で売れた本数と福袋で売れた本数の利益の合計は 639 - 9×3 = 612円
A,B1本ずつ定価で売るときの利益は 9 + 12 = 21円
A,B1本ずつ福袋で売るときの利益は (60 + 100) ×0.05 = 8円
つるかめ算より
(21 ×44 - 612) ÷(21 - 8) = 24
よって A,Bがそれぞれ24本ずつ福袋の値段で売れたので、売れた福袋の個数は 24÷3 = 8


別解
福袋1個(A3本B3本)の利益は (60 + 100)×3×0.05 = 24円

A47本,B44本を全て1本ずつ売るときの利益は 9×47 + 12×44 = 951円

A3本B3本を定価で売るときの利益は (9 + 12)×3 = 63円

福袋を1個売ると 63 - 24 = 39円 利益が減る。

したがって 売れた福袋の個数は (951 - 639) ÷39 = 8

答   8個
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