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2018年度明治学園中学校入試問題算数解答速報

明治学園中学校算数解答速報5

算数入試問題5.約束と場合の数  

問題5

3から30までの整数が1つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計28枚あります。これらのカードは、カードに書かれた数について、3で割り切れるときは赤色,3で割って1余るときは黄色,3で割って2余るときは青色に塗り分けられています。これらの28枚のカードから3枚を取り出して、次のルールにしたがって得点を計算するゲームを行います。

ルール
3枚のカードの色がすべて異なる、または、すべて同じ色の場合は、3枚のカードに書かれた数の和を得点とします。
2枚が同じ色で、もう1枚が異なる色の場合は、同じ色のカードに書かれた2つの数の差ともう1枚のカードに書かれた数の和を得点とします。

このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 19のカードは何色ですか。
(2) 取り出した3枚のカードが14,19,28のとき、得点は何点になりますか。
(3) このゲームでの最高得点は何点ですか。
(4) このゲームでの最低得点は何点ですか。
(5) 得点が53点になるカードの取り出し方は、全部で何通りありますか。

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スペースONEプロ家庭教師の解答で、明治学園中学校の発表ではありません。

(1) 解説・解答

(1)  19のカードは何色ですか。
解説・解答
19÷3 = 6余り1より 黄色

答   黄色
(2) 解説・解答
(2) 取り出した3枚のカードが14,19,28のとき、得点は何点になりますか。
解説・解答
14÷3 = 4余り2より 青色

19÷3 = 6余り1より 黄色

28÷3 = 9余り1より 黄色

2枚が同じ色で、もう1枚が異なる色の場合は、同じ色のカードに書かれた2つの数の差ともう1枚のカードに書かれた数の和を得点とするので、

28 - 19 + 14 = 23

答  23
(3) 解説・解答
(3) このゲームで最高得点は何点ですか。
解説・解答
3枚のカードの色がすべて異なる、または、すべて同じ色の場合は、3枚のカードに書かれた数の和を得点とするので、

3枚のカードの色がすべて異なる場合、 30(赤色),29(青色),28(黄色)のとき、 30 + 29 + 28 = 87

すべて同じ色の場合、 30,27,24 すべて赤色 30 + 27 + 24= 81  

したがって 最高得点は カードの色がすべて異なるときで、87点

答  87点

(4) 解説・解答

(4) このゲームでの最低得点は何点ですか。
解説・解答
2枚が同じ色で、もう1枚が異なる色の場合で、2枚の数の差は3の倍数となるので、最小で3点

もう1枚が最小の数3のとき、例えば 29(青色),26(青色),3(赤色)のとき 28(黄色),25(黄色),3(赤色)のとき いずれも得点は6点

答    6点

(5) 解説・解答

(5) 得点が53点になるカードの取り出し方は、全部で何通りありますか。
解説・解答
3枚のカードの色がすべて同じ場合、差が3の倍数となることから、53から3つの数の差を除いた数は3の倍数とならないので、53が得点となることはない。

3枚のカードの色がすべて異なる場合、B + B + 1 + B + 2 = B×3 + 3 = B×4   54は3の倍数ではないので、53が得点となることはない。

2枚が同じ色で、もう1枚が異なる色の場合,

カードに書かれた数の最大が30なので、同じ色の数の差は 30 - 3 = 27,53 - 30 = 23より 23以上27以下の数

したがって、(同じ色の2つの数)(異なる色のもう1枚の数)とすると、

(30,3赤色) 差27 (26青色),(30,6赤色) 差24 (29青色),(28,4黄色) 差24 (29青色),(27,3赤色) 差24 (29青色),以上4通り

答    4通り

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