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2018年度明治学園中学校入試問題算数解答速報

明治学園中学校算数解答速報3

算数入試問題3.水そうに水を入れる問題  

問題3

図1のように、高さ6cmと8cmの仕切りでA,B,Cの3つの部分に分けられた直方体の水そうがあります。2つの仕切りは左右の側面に平行です。また、Aの部分の上には蛇口P,Bの部分の上には蛇口Q,Cの部分の上には蛇口Rがあります。はじめは、蛇口Pと蛇口4Qから同じ量の水を一定の割合で入れ、蛇口Rは閉じています。図2はAの部分において、蛇口P,Qから同時に水を入れ始めてから水面の高さが8cmになるまでの時間と水面の高さの関係を表したグラフです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、水そうと仕切りの厚さは考えないものとします。
(1) 蛇口Pから出る水の量は毎秒何cm3ですか。
(2) 図2の□にあてはまる数はいくつですか。
(3) Bの部分において、蛇口P,Qから同時に水を入れ始めてから24秒後までの、時間と水面の高さの関係を表わすグラフをかきなさい。
(4) 蛇口P,Qから水を入れ始めてから14秒後に蛇口Rを開け、毎秒100cm3の割合で水を入れました。Bの部分とCの部分の水面の高さが初めて等しくなるのは、蛇口P,Qdから水を入れ始めてから何秒後ですか。

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スペースONEプロ家庭教師の解答で、明治学園中学校の発表ではありません。

(1) 解説・解答

(1) 蛇口Pから出る水の量は毎秒何cm3ですか。
解説・解答
図2より 水を入れ始めて水面の高さが6cmになるまではAの部分にのみ蛇口Pから水が入る。12秒間でAの部分の水面の高さが6cmになる。

12秒間に入る水の体積は (10×10×6)cm3  よって 1秒間に入る水の量は 10×10×6÷12 = 50cm3

答  毎秒50cm3
(2) 解説・解答
(2) 図2の□にあてはまる数はいくつですか。
解説・解答
蛇口P, Qから同じ量の水が入る。Aの部分に高さ6cmまで水が入ると、しきりを超えて蛇口Pの水はBの部分に流れ込む。よって午前9時50分までに2つの入場ゲートを通った人数は800人。A,B両方の部分の高さが6cmになるのにかかる時間は

(10 + 20)×10×6÷(50×2) = 18


答   □ = 18秒
(3) 解説・解答
(3) Bの部分において、蛇口P,Qから同時に水を入れ始めてから24秒後までの、時間と水面の高さの関係を表わすグラフをかきなさい。
解説・解答
水を入れ始めて12秒後のBの部分の高さは 12×50÷(20×10) = 3cm

(2)より18秒後の水面の高さは6cm

A,B部分の水面の高さが8cmになるのは (8 - 6)×(10 + 20)×10÷(50×2) = 6 より 18秒後から6秒後の24秒後。

よって下図の通り

答  

(4) 解説・解答

(4) 蛇口P,Qから水を入れ始めてから14秒後に蛇口Rを開け、毎秒100cm3の割合で水を入れました。Bの部分とCの部分の水面の高さが初めて等しくなるのは、蛇口P,Qdから水を入れ始めてから何秒後ですか。
解説・解答
(2)より18秒後のA,B部分の水面の高さは6cm,Cの部分の水面の高さは 100×(18 - 14)÷(10×10) = 4cm

Bの部分とCの部分の水面の高さの差は 6 - 4 = 2cm

Bの部分は1秒間に水面の高さは 100÷(30×10) = 1/3cm上がり、Cの部分は1秒間に100÷(10×10) = 1cm水面があがるので、

Bの部分とCの部分の水面の高さが初めて等しくなるのは 18 + 2÷(1 - 1/3) = 21秒後  

答  21秒後

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