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2014年度明治学院東村山高等学校入試問題(過去問) 解答解説

明治学院高等学校一般入試数学過去問研究

明治学院東村山高等学校の2014年度数学入試問題は、例年より大問が1題減り大問5題構成で 1.小問集合10問 2.規則性 3.確率 4.平面図形 5.関数のグラフ が出題され、例年通り、答のみを記入する解答形式でした。

今回は4.平面図形を解説します。4.平面図形の2014年度の受験生の正答率は(1) 90.4% (2) 34.5% (3)12.2%でした。

問題

AD = 2 ,∠ B A D = 90°,∠ ADB= 60°の直角三角形があります。辺BD の中点を点E とし,直線AE の延長線上にAE:EC =1:3となるように点C を取りました。点Cと点B を結んで右のような図を作ったとき,次の問いに答えなさい。

(1) △ ABD の面積を求めなさい。

(2) △ ABC の面積を求めなさい。

(3) 辺BC の長さを求めなさい。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、明治学院東村山高等学校の発表ではありません。



(1) 解説解答

(1) △ ABD の面積を求めなさい。
解説解答
△ABDは∠ B A D = 90°,∠ ADB= 60°,∠DBA = 30°の直角三角形なので、

(2)解説解答
(2) △ ABC の面積を求めなさい。
解説解答
BE:ED = 1:1 なので △AEDと△AAEBの面積比も1:1

また AE:EC = 1:3 なので △ABE:△ABC = 1:1 + 3 = 1:4

したがって △ABCの面積は

(3)解説解答
(3) 辺BC の長さを求めなさい。
解説解答
△ABDにおいて、辺の比より BD = 4, BE = EDなので ED = 2

△ADEにおいて、AD = DE = 2,∠ADE = 60°なので、△ADEは正三角形。よって DE = 2, ∠BED = 60°(対頂角)

また頂点Bより辺CEに垂線を下ろしその交点をFとする。

△BEFは∠BEF = 60°,∠EFB = 90°より ∠FBE = 30°の直角三角形なので



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