中学受験指導専門プロ家庭教師の九州国際大学附属中学校入試問題解説

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2015年度九州国際大附属中学校入試問題(過去問)解答解説

九州国際大附属中学校過去問研究

九州国際大附属中学校2015年度算数入試問題は昨年同様 1.小問集合を含む大問5題構成でした。

中学受験に必要な基本的な知識を必要とする出題です。基礎力をつける毎日の努力が反映される出題内容です。

算数入試問題 5.平面図形の回転にチャレンジ

問題


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スペースONEプロ家庭教師の解答で、九州国際大学大学附属中学校の発表ではありません

(1) おうぎ形の面積を求める 解説・解答

図1のおうぎ形OABの面積を求めなさい。
解説解答
おうぎ形の面積の求め方は
したがって
(2) 辺の長さを求める 解説・解答

(2) 図2のOEの長さを求めなさい。
解説 
三角形OCDと三角形OADは

OC = OA = 10cm, CD = AC = 6cm, DO = DO = 8cm

三辺の長さがそれぞれ等しいので、合同な三角形。また、各辺の比より角CDO = 角ADO = 90°

また、BEとCDは平行なので、 角BEO = 角CDO = 90°より 三角形OBEも直角三角形。

角EOB + 角AOD = 90°より

図のように一辺と両端の角度がそれぞれ等しいので三角形OBEと三角形OADも合同な三角形。

したがって OE = CD = AD = 6cm
答   6cm
(3) 解説・解答
(3) 図2の三角形OBCの面積を求めなさい。
解説
三角形OBEと三角形CODは合同な三角形なので、図の通り×の部分が共通なので、三角形OBEと三角形CODの○の部分も同じ面積。

したがって 三角形OBCの面積(○ + □)と台形BEDC(○ + □)の面積も等しい。

台形BEDCの面積は上底6cm,下底8cm,高さ8 - 6 = 2cmなので、

(6 + 8)×2÷2 = 14

三角形OBCの面積も 14cu
答   4cu
(4) 解説・解答
(4) 図2の斜線部分の面積を求めなさい。
解説
図2の斜線部分は中心角90°のおうぎ形OABの面積から三角形CBCと三角形OCDの面積と三角形OADの面積を除いた部分。
おうぎ形OABの面積は(1)から 78.5cu

三角形CBCの面積は(3)から 14cu

三角形OCDと三角形OADは合同な三角形で、底辺8cm,高さ6cmなので,面積は 8×6÷2×2 = 12cu

したがって 78.5 - (14 + 12) = 52.5
答 52.5cu 

 


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