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国学院大学久我山中学校2015年度入試問題(過去問)解答解説

国学院久我山中学校算数過去問研究

2015年度國學院久我山中学校第1回算数入試問題は 1.2.四則計算を含む小問集合 3.場合の数 4.水槽に水を入れる(グラフの読み取り) の大問4題構成で、出題内容・問題構成ともに例年通りでした。

2015年度第1回算数受験者平均点は60.2点 合格者平均点は75.3点。 

今回は 4.水槽に水を入れる(グラフの読み取り)を解説します。

4 問題


問題

スペースONEのプロ家庭教師の解法で国学院久我山中学校の解法ではありません。

(1)解説解答 

(1) @ Aの部分の底面積は何cuですか。
解説解答
グラフより 水が水槽に入るのにかかる時間は下図の通り
Aの部分には高さ30cmまでに水が入るのにかかる時間は4.5分。1分間に5000cuずつ水が入るので
□×30 = 5000×4.5
□ = 5000×4.5÷30 = 750

答  750cu

(1) A Bの部分とCの部分の底面積の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
解説解答
Bの部分とCの部分に同じ高さ(ア)まで水が入るのにかかる時間の比は5.4:3.6 = 3:2

したがって 底面積の比も 3:2

何故 時間の比 = 底面積の比 になるかの解説

Bの部分に高さ(ア)までに水が入るときの容積は

底面積B×(ア) = 5000×5.4 より 底面積B = 5000×5.4÷(ア)

Cの部分に高さ(ア)までに水が入るときの容積は

底面積C×(ア) = 5000×3.6 より 底面積C = 5000×3.6÷(ア)

従って

底面積B;底面積C = 5000×5.4÷(ア): 5000×3.6÷(ア) = 5.4:3.6 = 3:2

答  3:2
(1) B Bの部分とCの部分の底面積はそれぞれ何cuですか。
解説
図のABCの部分全体に5.4 + 3.6 + 4.5 = 13.5分間で水が入る。このときの水の体積は

13.5×5000 = 67500cm3

A,B,Cあわせて30cmの高さまで水が入るので

Bの部分とCの部分の底面積の合計は 67500÷30 = 2250cu

Bの部分とCの部分の底面積の比は 3:2なので

Bの部分の底面積は 2250÷(3 + 2) ×3 = 1350c
u

Cの部分の底面積は 2250÷(3 + 2) ×2 = 900cu
答  900cu


(2)解説解答 

(2) ひびからもれている水の量は毎分何cm3ですか。
解説
Bの部分にアの高さまで水を入れるのにかかる時間は
水がもれていない場合5.4分間,水が漏れている場合 10.5 - 4.5 = 6分間
したがって 6 - 5.4 = 0.6分間余計に水をいれなければならないので、
6分間に漏れた水の量は (5000×0.6)cm3
したがって 1分あたりもれる水の量は 5000×0.6÷6 = 500

別解
Aの部分には水漏れがない場合5.4分間ではいるので、Aの部分の容積は(5000×5.4)cm3
水漏れがあると6分間かかるので、1分間にもれる水の量を□とすると、
5000×5.4÷(5000 - □) = 6
□ = 500

答 500cm3

(3)解説解答 

(3) 水そうが初めて満水になるまでのグラフを完成させなさい。
解説
図のA,B,C,DにはBの部分から水がもれながら水がたまっていく。

水漏れがない場合と水がもれながら貯まっていく場合にそれぞれ1分間に入る水の量の比は 5000:4500 = 10:9

各部分の容積は同じなので、各部分に水がたまるのにかかる時間の比は 9:10

従って Bの部分にたまるのにかかる時間は 3.6:□ = 9:10 より □= 4

BとDの部分にたまるのにかかる時間は 3.6:□ = 9:10 より □= 4分 

Cの部分にたまるのにかかる時間は 4.5:□ = 9:10 より □= 5分


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