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2018年度 開成学園 開成中学校算数入試問題解説解答

開成学園 開成中学校過去問対策

2018年度の開成中学校算数入試問題は、[1]が例年の四則計算と一行問題から、四則計算を含む小問集合7問になり、大問3題構成に変わりました。比較的小問集合が得点源になったようで、昨年の合格者平均点 54.8点 合格者平均得点率 64.5% から今年度は合格者平均点 73.9点  合格者平均得点率 86.9%に大幅アップしました。

今回は 1.小問集合を解説します。

算数入試問題 (1.小問集合にチャレンジ)

問題1

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スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、開成中学校の発表ではありません。

(1) 還元算 解説解答

(2)場合の数 解説解答
(2)  赤球,青球,黄球が2個ずつ6個あります。同じ色の球がとなり合わないように6個すべてを左から右へ一列に並べます。このような並べ方は何通りあるか求めなさい。ただし、同じ色の球は区別しないことにします。
解説解答
左から2番目が黄球の場合も5通りあるので、左から1番目が赤球の場合の並べ方は10通り。左から1番目が青球,黄球の場合もそれぞれ10通りあるから

3×10 = 30通り

答   30通り
(3) 流水算 解説解答
(3) 川の上流のA町と下流のB町の間を船で往復します。A町からB町までは42分かかり、B町からA町までは1時間52分かかります。船の静水時での速さは川の流れる速さの何倍か答えなさい。船の静水での速さと、川の流れる速さはそれぞれ一定とします。
解説解答
下りにかかる時間と上りにかかる時間の比は 42分:1時間52分 = 42分:112分 = 3:8

よって 下りと上りの速さの比は 8:3

船の静水時の速さは (8 + 3)÷2 = 5.5

川の流れの速さは (8 - 3)÷2 = 2.5

したがって船の静水時での速さは川の流れる速さの 5.5÷2.5 = 2.2倍 

答  2.2倍

(4) 食塩水の濃度 解説解答

(4) 容器Aには濃度1.62%の食塩水が600g,容器Bには濃度のわからない食塩水が400g入っています。Aの食塩水のうちNgをBに移してよくかきまぜたのち、同じNgをAにもどしました。さらにまた同じことをくり返したところ、A,Bの食塩水の濃度は順に1.88%と2.04%になりました。最初のBの食塩水の濃度を求めなさい。
解説解答
Ngの食塩水をやりとりした後の容器Aと容器Bに含まれる食塩の量の合計は 600×0.188 + 400×0.204 = 194.4g

やりとり前の容器Aに含まれる食塩の量は 600×0.162 = 97.2g

やりとりを繰り返しても容器Aと容器Bに含まれる食塩の量の合計は変わらないので、やり取り前の容器Bに含まれる食塩の量は 194.4 - 97.2 = 97.2g

最初の容器Bの食塩水の濃度は 97.2÷400 = 0.243

答  24.3%

(5) 立体図形の体積 解説解答

(5) 右の図はある立体の展開図です。B,C,Dは一辺が6cmの正方形,A,E,Fは直角二等辺三角形,Gは正三角形です。この立体の体積を求めなさい。
解説解答
ある立体は一辺6cmの立方体から一辺6cmの三角すいの体積を除いた部分。したがって求める体積は


問6 正六角形の面積分割 解説解答

(6) 面積が9cuである正六角形ABCDEFの各辺の中点(真ん中の点)を結んで新しい正六角形を作ります。新しい正六角形の面積を求めなさい。右の図の点Oは対称の中心です。
解説解答
図の通り面積を分割すると、新しい正六角形の面積は、正六角形ABCDEFの面積の3/4

問7 平面図形の面積比 解説解答

(7) 右の図において、四角形ABCDは正方形で、BE = EF = FC,CG = GDです。

(@) 三角形AIJと四角形ABCDの面積比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説解答
ADの延長線とBGの延長線との交点をPとする。

三角形BIEと三角形PAI,三角形BJFと三角形PJA,三角形BGCと三角形DGPはそれぞれ相似形。


(A) 四角形HIJKと四角形ABCDの面積比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説解答
四角形HIJK の面積 = 三角形AIJの面積 - 三角形AHKの面積
三角形BHEと三角形DHAは相似形なので、 BE:AD = BH:HD = 1:3

三角形BKFと三角形DKAは相似形なので、 BF:AD = BK:KD = 2:3


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