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2016年度 開成学園 開成中学校算数入試問題解説解答

開成学園 開成中学校過去問対策

開成中入試問題の算数は2013年度の大問3題から2014年度に4題になり、2015年度は小問集合も無くなり大問4題構成になりました。2016年度も昨年に続き大問4大構成でした。

出題内容は 1.速さ 2.仕事算 3.正五角形の頂点の移動 4.平面図形(円)が出題されました。

2016年度の算数合格者平均点 53.7点 受験者平均点 39.7点, 満点が85点ですので、合格者平均得点率63.1%でした。昨年度の合格者平均得点率71.9%より大幅に難易度が上がった結果でした。

今回は 2.仕事算を解説します。

算数入試問題 (仕事算にチャレンジ)

問題2

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、開成中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

(1) どの日もA,B2人だけで作業すると、この仕事は何日で完了しますか。
解説解答
A1人で600日、B1人で400日、C1人で200日で完了する仕事の量を 600と400と200の最小公倍数1200とすると、

Aの1日の仕事量は 1200÷600 = 2

Bの1日の仕事量は 1200÷400 = 3

A,B2人だけで作業すると完了する日数は

1200÷(2+3)= 240

答 240日
(2)解説解答
(2) 210日以内にこの仕事を完了させるとき、賃金の合計金額が一番少ないのは、A,B,Cそれぞれに何日ずつ頼むときですか。また、そのときの賃金の合計金額はいくらですか。
解説解答
Aの1日の仕事量はA,1日当たりの賃金は6000円なので、Aの@当たりの賃金は6000÷2 = 3000円
Bの1日の仕事量はB,1日当たりの賃金は9000円なので、Bの@当たりの賃金は9000÷3 = 3000円
Cの1日の仕事量はE,1日当たりの賃金は30000円なので、Cの@当たりの賃金は30000÷6 = 5000円
したがって AとBが210日間仕事をし、残りの仕事量をCがする場合、賃金の合計金額が少なくてすむ。
AとBが2人で210日間仕事をするときの仕事量の合計は (2 + 3)×210 = 1050
残りの仕事量は 1200 - 1050 = 150
Cが150の仕事をするのに必要な日数は 150÷6 = 25日
また 賃金の合計は (6000 + 9000)×210 + 30000×25 = 3900000

答   A 210日,B 210日, C 25日   賃金の合計 3900000円
(3)解説解答
(3) 賃金の合計金額を420万円以内とするとき、この仕事が完了するまでにかかる日数が一番少ないのは、A,B,Cそれぞれ何日ずつ頼むときですか。また、そのとき何日で仕事は完了しますか。
解説解答
つるかめ算より

Cが一人で全部の仕事をする場合必要な賃金は 5000×1200 = 30000×200 = 6000000円

4200000以内で仕事をすませるためには AとBがすればよいので、

(6000000 - 4200000) ÷(5000 - 3000) = 900・・・AとB合わせての仕事量

900÷(2 + 3) = 180日・・・Aが180日,Bが180日

Cの仕事量 1200 - 900 = 300

Cが300の仕事をするのにかかる日数は 300÷6 = 50日


答   A 180日,B 180日, C 50日   仕事が完了する日数 180日
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