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2015年度 開成学園 開成中学校算数入試問題解説解答

開成学園 開成中学校過去問対策

2015年度開成中入試問題の算数は2013年度の大問3題から2014年度に4題になり、2015年度は小問集合も無くなり大問4題構成になりました。

出題内容は 1.約束記号 2.平面図形の求積 3.旅人算 4.立体図形の切断が出題されました。

2015年度の算数合格者平均点 61.1点 受験者平均点 49.9点, 満点が85点ですので、合格者平均得点率71.9%でした。

今回は 2.平面図形の求積を解説します。

算数入試問題 (平面図形の求積にチャレンジ)

問題3

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、開成中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

(1) カ = オ×サ - エ×1
解説解答
図1より カ = オ×2 - エ×1
(2) ア + イ = オ×シ - エ×ス
解説解答
(2) ア + イは図2より図3をひいた部分。図2の斜線部分はエ + カ×2
図3の斜線部分は オ - カ
ア + イ = エ + カ ×2 - (オ - カ) = エ + カ×2 - オ + カ = エ - オ + カ×3

(1)カ = オ×2 - エ×1より

ア + イ = エ - オ + (オ×2 - エ×1) ×3 = エ - オ + オ×6 - エ×3 = オ×5 - エ × 2


(3) 図4より イ + ウ = オ - カ

イ + ウ + オ = オ - カ + オ = オ×2 - カ

(1) より カ = オ×2 - エ×1

イ + ウ + オ = オ×2 - (オ×2 - エ×1) = エ×1 = エ
(4) ア:図5 より ア = キ - (イ + ウ)×4

(3) より イ + ウ = エ - オ

ア = キ×1 - (エ - オ)×4 = キ×1 - エ×4 + オ×4 = キ×1 + オ×4 - エ×4

イ: (2)より イ = オ×5 - エ×2 - ア

アを上の式で置き換える。

イ = オ×5 - エ×2 - (キ×1 + オ×4 - エ×4) = オ×5 - エ×2 - キ×1 - オ×4 + エ×4

イ = エ×2 + オ×1 - キ×1
(4) ウ:(3)より ウ = エ - イ - オ

イを上の式で置き換える。

ウ = エ - (エ×2 + オ×1 - キ×1) - オ
 
  = エ - エ×2 - オ×1 + キ×1 - オ

  = キ×1 - エ×1 - オ×2
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