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2014年度 開成学園 開成中学校算数入試問題解説解答

開成学園 開成中学校過去問対策

2014年度開成中入試問題の算数は昨年の大問3題から4題になり、昨年の小問5問が2問にへりました。

出題内容は 1.小問2問(1.整数の性質 2.平面図形の角度と面積) 2.三角すい 3.時計 4.立体図形が出題されました。

2014年度の算数合格者平均点 61.9点 受験者平均点 49.8点, 満点が85点ですので、合格者平均得点率72.8%でした。昨年度の算数合格者平均得点率が80.4%でしたので、点数のとりやすい出題が無く難化した結果でしょう。

今回は 時計算を解説します。 時計算は開成中学では数年毎に出題される問題です。2010年度は枝問2問で(1)は基本、(2)は丹念に場合に応じて計算を積み上げる問題でしたが、今回も枝問3問のうち(1)(2)は、基本、(3)は難しくはありませんが、複雑な計算とひらめきを必要とする開成中学らしい問題でした。2010年度同様、(3)をとばしても他の問題を完答すれば合格者平均点に達するでしょう。

算数入試問題 (時計算にチャレンジ)

問題3

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、開成中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

(1) これから時間が進んで最初に短針と長針が重なる時刻を求め、そのときの時計の3本の針を解答欄の時計の図にかきこみなさい。
解説
1日が10時間(午前5時間,午後5時間),1時間が25分,1分が25秒なので、短針,長針,秒針がそれぞれ1時間,1分間,1秒間に動く角度の割合は
2時0分から2時5分の間に長針は短針に重なることはないので、2時5分からの重なりの時間を計算するより2時からの重なりを考えた方が計算は楽になり、ちょうどの時間が出せます。
2時の長針と短針の狭い方の間の角度は
360÷5×2 = 144°
よって 長針と短針が重なるのは


(2)解説解答

(2) さらに時間が進んで最初に短針と長針がちょうど反対向きになる時刻を求め、そのときの時計の3本の針を解答欄の時計の図に書き込みなさい。
解説
さらに短針と長針の間の角度が180°に開けばよいので

(3)解説解答

(3) 現在(午後2時5分0秒)から、3本の針が全て同じ向きになって重なる回数を数えます。ちょうど100回目となるのは何日後で、午前、午後のどちらですか。また、そのときの時刻を求めなさい。ただし、現在から2時間20分後の午前0時から1日後が始まるものとします。
解説
(1),(2)より短針と長針が重なったり、180°開くときは常に秒針は長針と重なっているので、短針と長針が重なる時間だけを考えればよい。


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