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2013年度 開成学園 開成中学校算数入試問題解説解答

開成学園 開成中学校過去問対策

2013年度開成中入試問題の算数は昨年の大問4題から3題になりましたが、例年1の小問2問が5問にふえました。

出題内容は 1.小問5問 2.流水算 3.水槽のグラフが出題されました。

2013年度の算数合格者平均点 68.3点 受験者平均点 53.6点, 満点が85点ですので、合格者平均得点率80.4%でした。昨年度の算数合格者平均得点率が69.6%でしたので、小問が増えることの問題の易化を反映したものでしょう。

今回は 2.流水算を解説します。開成中学入試問題としては平易です。正答率の高さがうかがえます。

算数入試問題 (流水算にチャレンジ)

問題2

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、開成中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

ボールがA地点を出発してからB地点に到着するまでに何分何秒かかりましたか。
解説
船がB地点からA地点までに行くのにかかった時間は、船がA地点からB地点まで行くのにかかった時間の2.25倍だったので、
川を上るときと下るときの時間の比は 上り:下り=2.25:1=9:4
よって 川を上るときと下るときの速さの比は 4:9 なので 流れの速さは (9−4)÷2=2.5 より
川を上るときの速さ:下るときの速さ:ボールが流れるときの速さ=4:9:2.5=G:Q:D
AB間の距離を 8と18と5の最小公倍数 360とおくと
船が上るのにかかる時間 360÷G=(45)
船が下るのにかかる時間 360÷Q=(20)
ボールが川を流れるのにかかる時間 360÷D=(72)
船が往復するのにかかる時間より42秒遅れてボールはB地点に着いたので
(72)ー{(45)+(20)}=(7)・・・・42秒に相当する。
よって  42÷7×72=432秒=7分12秒

答   7分12秒
(2) 解説解答
船とボールが出発してから、(ア)最初に出会うまでにかかった時間,(イ)船がボールに追いつくまでにかかった時間,をそれぞれ求めなさい。

(ア)最初に出会うまでにかかった時間 速さの出会い算で考える解説解答
解説
川を上るときの船の速さはG,ボールが川を流れる速さはD
AB間の距離は 速さDで7分12秒かかるので、D×7.2
この距離を 速さGの船と速さDのボールが出会うので  D×7.2÷(G+D)=2 10/13(分)=2分46 2/13秒

(ア)最初に出会うまでにかかった時間 別解 距離の比と時間の比で考える
解説
ボールの流れる速さと船の上りの速さの比は 5:8
よって ボールが船と出会うまでに進む距離の比も5:8なので ボールが船に出会うのはAB間の5/13進んだ地点。
よって 7分12秒×5/13=2分46 2/13秒


(イ)船がボールに追いつくまでにかかった時間  速さの追いかけ算で解く解説解答
解説
AB間の距離は D×7.2, 船がB地点を出発してA地点に着くのにかかる時間は D×7.2÷G=9/2(分)
船がA地点に着いたとき、ボールは A地点から 9/2×Dの地点にいるので
船がA地点からQの速さでボールに追いつくのくかかる時間は 9/2×D÷(QーD)=45/26(分)
よって 船がボールに追いつくまでにかかった時間  9/2+45/26=6 3/13(分)=6分 13 11/13秒

(イ)船がボールに追いつくまでにかかった時間 別解 速さの和差で考える
解説
船がボールに追いついてからボールより42秒前にB地点に着くので、
面積図の通り
船がボールに追いつくのはボールがB地点に着く58 2/13秒前
よって 7分12秒ー58 2/13秒=6分 13 11/13秒

答  6分 13 11/13秒 
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