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2017年度 海城学園 海城中学校帰国生入試問題(過去問)解答解説

海城学園 海城中学校帰国生入試算数過去問研究

2017年度海城中学校帰国生算数出題内容は 1.四則計算を含む小問集合5問 2.食塩の濃度 3.旅人算 4.場合の数 5.規則性 6.立体図形でした。
今回は 3.旅人算を解説します。

算数入試問題(旅人算にチャレンジ)

3 問題

A君、B君、C君の三人は地点を同時に出発して、それぞれ一定の速さでQ地点に向かいました。

A君は休むことなく歩いて、出発してから60分後にQ地点に到着しました。

B君は途中で1回休憩をとり、休憩を始めてから12分後にA君に追いつかれたと同時に再び歩き始め、A君より8分早くQ地点に到着しました。

C君はA君の2倍の速さで走り、P地点とQ地点のちょうど真ん中の地点で1回目の休憩をとり、B君に追いつかれたと同時に再び走り始めました。さらに途中で2回目の休憩をとり、休憩を始めてから14分後にB君に追いつかれたと同時に再び走り始めました。

(1) B君が休憩を始めたのは出発してから何分後ですか。

(2) C君がQ地点に到着したのは出発してから何分後ですか。

(3) C君が2回目の休憩を始めたのは出発してから何分後ですか。

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、海城中学校の発表ではありません。

(1) 解説解答

(1) B君が休憩を始めたのは出発してから何分後ですか。
解説
A君は PQ間を60分で歩き、B君は途中で12分休憩をとり、A君より8分早くQ地点に到着したので、B君は PQ間を60 - (12 + 8) = 40分で歩いている。よってA君とB君の時間の比は60:40 = 3:2,速さの比は 2:3
B君が休憩を始めて12分後にA君に追い着かれたので、B君が休憩を始めたときの2人の距離の差は 12×2 = 24

A君とB君は1分ごとに 3 - 2 = 1ずつ距離の差が開くので、Pを出発して2人の距離の差が24になるのは、出発して24分後。

したがってB君が休憩を始めたのは出発してから24分後

答  24分後

(2) 解説解答

(2) C君がQ地点に到着したのは出発してから何分後ですか。
解説
C君はA君の2倍の速さで走ったので、C君の速さは 2×2 = 4 A君は PQ間を60分で歩いたので、PQ間の距離は 2×60 = 120

よって C君はPQ間の中間地点には 60÷4 = 15分で着き休憩をとり始めた。B君は中間地点に着くのは出発して 60÷3 = 20分後なので、

C君は1回目の休憩時間は5分間。

2回目の休憩時間は14分間。

C君がQ地点に到着したのは出発してから 120÷4 + (5 + 14) = 49分後

答  49分後

(3) 解説解答

(3) C君が2回目の休憩を始めたのは出発してから何分後ですか。
解説
C君が1回目にB君に追いつかれてから、2回目に追いつかれるまでC君とB君は同じ距離を同じ時間で進んでいる。

この間C君は14分間休憩をとり、B君は12分間休憩をとる。C君とB君の時間の比は3:4 なので、4 - 3 = 1 が休憩時間の差 2分に当たる。

C君は1回目にB君に追いつかれてから、2回目に追いつかれるまで2×3 = 6分歩き、14分間休憩をとっている。

よってC君がB君に2回目に追いつかれるのは出発後 20 + 6 + 14 = 40分。

C君が2回目の休憩を始めたのは出発してから40 - 14 = 26分後

答  26分後

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