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2014年度 海城学園 海城中学校入試問題(過去問)解答解説

海城学園 海城中学校算数過去問研究

2014年度海城中学校第1回入試は 受験生454名 合格者153名 受験者平均点 216.3点 合格者平均点249.6点 算数最高点111点(120点満点) 受験者平均点65.9点 合格者平均点79.1点 で、昨年とほぼ同様の得点結果でした。

第1回算数入試問題は昨年同様6題構成で、出題内容は 1.四則計算を含む小問集合4問 2.損益売買 3.平面図形と約束記号 4.容器に水を入れる(割合の文章題) 5.立体図形 6.円の回転(観覧車)でした。

今回は 5.立体図形を解説します。切断面をイメージ出来れば解ける問題です。

算数入試問題(立体図形にチャレンジ)

5問題

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、海城中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

(1) 点Rが辺ABのちょうど真ん中にあるとき、[A]:[B」の体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説
図よりARはABの1/2,APはACの2/3,AQはADの2/3
三角すいARPQは三角すいABCDの1/2×2/3×2/3=2/9
ゆえに [A」:[C]=2/9:1−2/9=2/9:7/9=2:7

答え   2:7
(2)解説解答
(2) 点Rが辺BCを3等分する点のうち点Cに近い方にあるとき、[A]と[C]の体積比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説
切断面は図2のようになる。
図3のようにAEFG=8,三角すいABCD=27となる。
面TPQで切断した図4の体積は27−8=19。
図4で三角柱BRSーTPQを考える。三角すいAEFG=1
三角すいTBRSは底面積4倍,高さは等しいので 体積は4,三角柱BRS−TRPQはその3倍で12,
[C]=19−12=7    [A]=27−7=20

答え   [A]:[C]=20:7
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