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2013年度 海城学園 海城中学校帰国生入試問題(過去問)解答解説

海城学園 海城中学校帰国生入試算数過去問研究

2013年度海城中学校帰国生入試は 募集人数30名 Aコース志願者数97名 Bコース志願者数52名 でした。

算数出題内容は 1.四則計算2問を含む小問集合5問 2.旅人算 3.文章題(整数の性質) 4.平面図形でした。

今回は 2.旅人算を解説します。

算数入試問題(旅人算にチャレンジ)

2問題

図のような260mのコースがあります。A君,B君はスタート地点から出発して、それぞれ一定の速さで同じ向きにコースをまわります。A君はちょうど1周するのに36秒かかります。


(1) B君はA君がスタートしてから27秒後に出発しました。B君がちょうど1周したのと同時にA君はちょうど5周しました。B君がA君に3回目に追い越されたとき、B君はスタート地点から何mまわっていましたか。

(2) C君はB君と同時に出発し、B君と同じ速さでまわっていましたが、A君に最初に追い越されたのと同時にペースを上げ、ペースを上げた後は一定の速さでまわりました。その結果、A君がちょうど4周したのと同時にC君はちょうど1周しました。C君がA君に最後に追い越されたとき、C君はスタート地点から何mまわっていましたか。

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、海城中学校の発表ではありません。

(1)速さの比=距離の比で求める 解説解答

(1) B君はA君がスタートしてから27秒後に出発しました。B君がちょうど1周したのと同時にA君はちょうど5周しました。B君がA君に3回目に追い越されたとき、B君はスタート地点から何mまわっていましたか。
解説
A君がコースを1周するのにかかる時間は36秒。
B君がコースを1周するのにかかる時間は 36×5−27=153 秒。
A君とB君の速さの比は A:B=153:36=17:4
B君が出発するときにA君はスタート地点まで
A君がB君に初めて追いつく地点はスタート地点より
A君がB君に2回目に追いつくには、A君はB君より1周260m多く走らなければならないので、2回目に追いつく地点は初めて追いついた地点より
3回目に追いつくのも2回目と同様なので、更に80m進んだ地点。
よって 20+80×2=180

(1)速さの追いかけ算で求める 別解
解説
1回目にA君がB君に追いつくのは、B君が出発して 
2回目にA君がB君に追いつくのは、1回目にA君がB君に追いついて、
同様に3回目も2回目にA君がB君に追いついて
よって A君がB君に3回目に追いつくのは B君が出発して

答   180m
(2)解説解答 公開期限が過ぎました。
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