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2008年度 海城学園 海城中学校入試問題(過去問)解答解説

海城学園 海城中学校算数過去問研究

算数入試問題(暦にチャレンジ)

4問題

太陽が天の赤道を南側から北側へ通過する点を「春分点」といいます。また、太陽が春分点を通過して、再び春分点に到達する時間の経過を「1太陽年」といいます。


人類は、先史以来いろいろな暦を使ってきました。その一つに、紀元前46年に共和制時代のローマ元首のユリウス・カエサル(ジュリアス・シーザー)が設定したユリウス暦があります。その暦は4年を平均した1年の長さを365.25日としました。しかし、近世になって、1太陽年はおよそ365.2422日であることがわかりました。

(1) ユリウス暦は1太陽年よりおよそ何年で1日分ずれますか。小数第一位を四捨五入して、整数で答えなさい。

上の問いの答えから、ユリウス暦は1太陽年よりおよそ400年で3日進むことが分かりました。そこで、その差を補正するために、ローマ法王グレゴリウス13世は、1582年に新しい暦(グレゴリウス暦)を制定しました。その暦はうるう年を次のように定め、今現在も使われています。

@ 西暦年数が4で割り切れる年のうち、100で割り切れない年はうるう年とする。

A 西暦年数が100で割り切れる年の内、400で割り切れる年はうるう年とし、他はうるう年としない。

(2) 1582年2008年までの間に、うるう年は何回ありますか。

(3)グレゴリウス暦では、400年を平均した1年の長さを何日としていますか。(割り切れるまで計算し、小数を用いて答えなさい。)

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、海城中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

(1) ユリウス暦は1太陽年よりおよそ何年で1日分ずれますか。小数第一位を四捨五入して、整数で答えなさい。

解説
ユリウス暦では3年間は365日 1年は366日なので、4年間で 365×3+366=1461日 

  平均 1461÷4=365.25日 

  ユリウス暦と太陽年とでは年間で 365.25-365.2422=0.0078日ずれる。

  1日分ずれるのは1÷0.0078=128.2・・・ 

答え 128年
(2)解説解答
(2) 1582年2008年までの間に、うるう年は何回ありますか。

解説
  @より西暦年数が4で割り切れる年は 2008÷4-1581÷4=107

   このうち100で割り切れる年は 2008÷100-1581÷199=5

  Aより400で割り切れる年は 2008÷400-1581÷400=2

  よって 107-5+2=104  答え 104回
(3)解説解答
(3)グレゴリウス暦では、400年を平均した1年の長さを何日としていますか。(割り切れるまで計算し、小数を用いて答えなさい。)

解説
400年間の内うるう年の回数は 400÷4-400÷100+400÷400=97・・・97日分長くなる。
(365×400+97)÷400=365.2425    

答え 365.2425日

上の問の答えから、グレゴリウス暦の1年の方が、ユリウス暦の1年より1太陽年に近づいていることが分かります。
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