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2008年度 海城学園 海城中学校入試問題(過去問)解答解説

海城学園 海城中学校算数過去問研究

中学入試問題では頻出問題です。容積自体を求めていくと計算が煩雑で時間がかかりすぎます。底面積,時間,容積それぞれに比例関係を考えて解き進めていきましょう。

算数入試問題(水槽の容積にチャレンジ)

4問題



図のような2枚の板で仕切られた容器があります。この容器がいっぱいになるまで水を注ぎます。

下のグラフは毎秒8cm3で水をウの部分に注ぐとき、入れ始めてからの時間とイの部分の水面の高さの関係をあらわしています。


(1) アとイとウの部分の底面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

(2)次に、この容器をからにして、あらかじめアの部分に80cm3の水をいれておきます。毎秒10cm3で水をイの部分にも注ぎ始めます。水をアの部分に注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまで何分何秒かかりますか。

(3)(2)で、イの部分の水面の高さが4cmになるのは、水をアの部分に入れ始めてから何分何秒後ですか。

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で、海城中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

アとイとウの部分の底面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

解説

正面から容器を見て、それぞれの部分に水を入れるのにかかる時間をグラフより書き入れましょう。

 
高さが同じとき、水を入れるのにかかる時間と底面積は比例します。イ:ウ=75:50=3:2  アとイ・ウの高さが同じになるようにBを3:2に分けると

  
60:120:80=3:6:4  

答      3:6:4
(2)解説解答
次に、この容器をからにして、あらかじめアの部分に80cm3の水をいれておきます。毎秒10cm3で水をイの部分にも注ぎ始めます。水をアの部分に注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまで何分何秒かかりますか。

解説

容器に入る水の量は   8×390=3120cm3

はじめに80cm3入っているので

3120−80=3040cm3の水を入れるのにかかる時間は     3140−10×60=2330    2440÷(10×2)=122

122+60=182(秒)=3分2秒

答 3分2秒
(3)解説解答
(2)で、イの部分の水面の高さが4cmになるのは、水をアの部分に入れ始めてから何分何秒後ですか。

解説
それぞれの部分に水を入れるのにかかる時間は



それぞれの部分に水を入れるのにかかる時間の比は


 
高さの比は26:52=1:2

容器の容積は8×390=3120cm3  

アの容積は 

イの容積は 

はじめに80cm3入れたので、、残り480×2−80=880cm3入れるのにかかる時間は 

60秒間で10×60=600  

880−600=280を毎秒20で入れるので、 280÷20=14  

60秒+14秒=1分14秒

答  1分14秒
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