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2010年度開智中学校算数入試問題解答解説

開智中学校過去問研究

2010年度開智中学校第1回算数入試問題は1.計算1問を含む小問集合8問 2.水槽の容積と四角柱の体積 3.数の性質 4.流水算 5.立方体の個数 の大問4題構成 3.5.のみが途中の考え方を書き、他は答のみを書く解答形式でした。

算数の男子受験者平均点65.0点 女子受験者平均点57.6点でした。

今回は2水槽の容積と四角柱の体積を解説します。

水槽の容積と四角柱の体積にチャレンジ

問題2


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スペースONEプロ家庭教師の解答で、開智中学校の発表ではありません


問1 解説・解答

水そうの水の深さは、最初の5cmよりも何cm増えましたか。
解説
右図の通り

四角柱が押しのけた部分の体積分だけ水の深さが高くなるので

四角柱と水そうの四角柱を除いた部分の底面積の比は40:12×20−40=1:5

よって 高さの比は D:@

D=5cm なので @=1cm



答  1cm  
問2 解説・解答
(1)と同じ四角柱を入れるとすると、増える分は同じにならないので、底から何cmか浮かすことにしました。


何cm浮かせばいいですか。
解説
右図の通り

四角柱が押しのけた部分の体積分だけ水の深さが高くなるので

四角柱2本分を除いた水槽の底面積は     12×20ー40×2=160cu

深さ 1cm分増える水の体積は 160cm3

底面積40cuの四角柱が押しのける水の体積も 160cm3

よって 四角柱が水中に入る高さは 160÷40=4cm

(1)で 水面の高さは 5+1=6cmになっているので、

浮かせる高さは 6ー4=2

別解
四角柱2本分を除いた水槽の底面積は     12×20ー40×2=160cu

四角柱の底面積は40cu なので  底面積の比は 160:40=4:1

よって 高さの比は 1:4

増える水の高さは 1cmなので @=1cm よって C=4cm

4cm水中に入ればよいので  6−4=2cm

答    2cm  
問3 解説・解答
浮かさずに入れて、(1)と同じ分だけ増やすためには、底面積が何cuの四角柱を入れればよいですか。
解説
図のように四角柱の水中に入る部分をA、深さが増える部分をBとすると

A,Bを除く水の体積は共通で またA=Bなので、

Aの体積+共通=Bの体積=共通

よって Aの体積+共通部分の体積=200×6

Bの底面積を□とすると Bの体積+共通部分の体積=□×(6+1)

200×6=□×(6+1)

□=1200/7

よって  Aの底面積は 200ー1200/7=200/7=28 4/7
  

答   28 4/7cu


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