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2007年度女子学院中学校入試問題(過去問)解答解説

女子学院中学校算数過去問研究

女子学院は難問・奇問はあまり見られません。しかし試験時間が40分と少ないうえ問題数が大問・小問含めて15問前後と多く、1問あたりにかけられる時間は2〜3分しかありません。

ですから、今回ご紹介するような一行問題は1分以内に解いて大問にしっかり時間を回さなければなりません。

ストップウォッチを用意して何秒で解けるかチャレンジしてください。


算数入試問題 (平均算にチャレンジ)

問題

大きなかぼちゃ大会に、32個のかぼちゃが集められた。全部のかぼちゃの重さの平均は63kgで、100kg以上のかぼちゃの重さの平均は109.5kg、100kg未満のかぼちゃの重さの平均は47.5kgであった。

100kg以上のかぼちゃは何個あったか?

スペースONEプロ家庭教師の解答で、女子学院中学の発表ではありません。

解法は3通りです。自分の得意な解き方で!

(1)天秤を用いた解法

解説
天秤図より        

全部のかぼちゃの平均63kgと100kg未満のかぼちゃの重さ47.5kgの平均の差 15.5kgと

全部のかぼちゃの平均63kgと100kg以上のかぼちゃの重さの平均109.5kgの差 46.5kgの

重さの比は1:3

これは、個数の比の逆比になるので

100kg以上のかぼちゃの個数は 32÷(3+1)×1=8

答 8個

(2)面積図を用いた解法
解説
面積図より 15.5:46.5=1:3    よって個数の比は 3:1になるので  32÷4=8

答 8個
(3)鶴亀算を用いた解法
解説
鶴亀算の面積図より
32個全てが100kg未満の重さだったら   32×47.5=1520

実際は平均63kgなのでかぼちゃ全部の重さは 32×63=2016(kg)

この差 2016-1520=496(kg)は100kg以上の重さのかぼちゃの個数によるので   496÷(109.5-47.5)=8

答 8個
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