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2009年度本郷中学校算数入試問題(過去問) 解答解説


本郷中学校過去問研究

2009年度の本郷中学校第1回算数入試問題は計算2、小問集合6、大問4(数列、速さ、立体図形、グラフの読み取り)が出題されました。

算数入試問題 (等差数列にチャレンジ)


問題

図のように点Pが点Oを出発して初めは、西の方向へ1m、次に南の方向へ2m、次に東の方向へ3m、次に北の方向へ4m・・・と次々に進んでいきます。
このとき次の問いに答えなさい。

(1) あるとき点Pは(     )の方向に85m進みました。(     )に当てはまる方向を答えなさい。

(2) 点Pが南北を結ぶ直線とぶつかったところを図のように@、A、B・・・とします。点Oを出発してNまでに何m進みましたか。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、本郷中学校の発表ではありません。

(1)解説解答 

(1) あるとき点Pは(     )の方向に85m進みました。(     )に当てはまる方向を答えなさい。
解説
西
1m 2m 3m 4m

5m 6m 7m 8m

9m 10m 11m 12m
西  4の倍数+1  南 4の倍数+2 東 4の倍数+3  北 4の倍数   85÷4=21・・・1 よって 西

答   西
(2)解説解答

(2) 点Pが南北を結ぶ直線とぶつかったところを図のように@、A、B・・・とします。点Oを出発してNまでに何m進みましたか。

解説

Nは奇数なので南→東に向かう途中になる。

この方向の (15+1)÷2=8 8回目になる。

8回目に進む長さは 4×(8−1)+3=31m なので 点Oを出発して 8回目に東の方向に進むまでに
 (1+30)×30÷2=465m 進んでいる。

次に東の方向へ 31m進む途中のNまでの長さは (31−1)÷2=15mなので、

465+15=480


 480m




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