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2015年度学習院女子中等科入試問題(過去問)解答解説

学習院女子中等科算数過去問研究

食塩の濃度は 濃度 = 食塩の量÷食塩水で求めますが、食塩の量が比で出されると、とまどう受験生がいます。天びんや面積図で解けるように十分練習をしましょう。


今回は学習院女子中等科2015年度第1回入試問題4 砂糖水の割合を解説します。

算数入試問題 砂糖水の割合にチャレンジ

問題[4]


プロ家庭教師集団スペースONEの解説・解答で学習院女子中等科の発表ではありません。

(1) 解説解答 

(1) 砂糖水AとBを3:5の割合で混ぜた砂糖水Dをつくりました。Dの濃さを求めなさい。
解説
割合の三公式を円の中に書き入れましょう。混ぜる割合が比の場合は濃度を小数に変換せずに%のままで計算すると、計算間違いを避けられます。
Aに含まれる砂糖の量は 3×8 = 24
Bに含まれる砂糖の量は 5×24 = 120
Dに含まれる砂糖の量は  24 + 120 = 144, Dに含まれる砂糖水の量は 3 + 5 = 8,したがって Dの砂糖の濃さは 144÷8 = 18

別解 天びんの解法
AとBの砂糖水の濃さの差 24 - 8 = 16%を 混ぜる割合の逆比で分けると 8%の砂糖水は 16÷(5+3)×5=10%濃くなるので、
混ぜた後の濃度は8 + 10 = 18%

別解 面積図の解法
AとBの砂糖水の濃さの差 24 - 8 = 16%を 混ぜる割合の逆比で分けると 8%の砂糖水は 16÷(5+3)×5=10%濃くなるので、
混ぜた後の濃度は8 + 10 = 18%
答   18%
(2) 解説解答 
(2) 砂糖水CとDを混ぜ、さらに水60gを蒸発させて25.2%の砂糖水300gをつくりました。砂糖水CとDはそれぞれ何gずつ混ぜましたか。
解説
濃さ25.2%の砂糖水300gに含まれる砂糖の量は 300×0.252 = 75.6g
水60gを蒸発させる前の砂糖水の量は 300 + 60 = 360g
蒸発させる前の砂糖水の濃さは 75.6÷360 = 0.21 = 21%
天びんの通り
砂糖水Cの量:360÷3×1 = 120g
砂糖水Dの量:360÷3×2 = 240g

答   C:120g,  D:240g


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