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2011年度学習院女子中等科入試問題(過去問)解答解説

学習院女子中等科算数過去問研究

2011年度 A入試は 募集人数 約90名 受験者数 236名 合格者数 105名 受験者最高点 250点 合格者最低点 181点 合格最低得点率 56.6%でした。

算数A入試問題は [1] 四則計算2問 [2] 時計算 [3] 整数の性質 [4] 旅人算 [5] 回転図形 が出題されました。 受験者最高点は 99点 合格者平均点 61.4点 でした。

今回は [2] 時計算を解説します。

算数入試問題 時計算にチャレンジ

問題[2]


プロ家庭教師集団スペースONEの解説・解答で学習院女子中等科の発表ではありません。

(1) 解説解答 

右の図は 10時30分の時計の針の様子を示しています。

長針と短針の作る角を、右の図の角アのように0度以上180度以下で考えます。

このとき、次の問に答えなさい。(1) 角アの大きさを求めなさい。
解説
10時のとき、長針と短針の作る大きい方の角度は 30×10=300度
短針は1分間に 30÷60=0.5度 長針は1分間に 360÷60=6度 動く。
300度の角度の差を 長針が30分間で (6ー0.5)度ずつ短針を追いかけるので
300ー(6-0.5)×30=135

別解
時計の 10と6の作る小さい方の角度は (10-6)×30=120度
30分間で 短針は0.5×30=15度差を広げるので  120+15=135度

答    135度
(2) 解説解答 
10時から11時までの1時間に長針と短針の作る角がちょうど90度になるのは10時何分ですか。全ての場合について求めなさい。
解説
1回目
10時に短針と長針のつくる小さい方の角度は30度。

90度に間の角度を広げるためには、長針がさらに(90 - 30 = 60)度広げるとよい。

長針は短針よりも 1分間に(6ー0.5)度ずつ差を広げるので、

90÷5.5=180/11(分)
2回目
0時に短針と長針のつくる大きい方の角度は360-30=330度。

2回目に90度になるのは 短針と長針の作る広い方の角度が330ー90=240度、差が縮まるときなので、

240÷5.5=480/11(分)

答    10時180/11(分)     10時480/11(分)


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