中学受験指導専門プロ家庭教師の明治学園中学校入試問題解説

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2015年度明治学園中学校入試問題(過去問)解答解説

明治学園中学校過去問研究

2015年度 明治学園中学校算数入試問題は 例年通り小問集合・大問5題の出題構成で1.した。出題内容は1.小問集合10問,2.約束記号3.割合の文章題 4.場合の数 5.速さでした。

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が5.速さを解説します。

算数入試問題  

問題5


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スペースONEプロ家庭教師の解答で、明治学園中学校の発表ではありません。

(1) 解説・解答

(1)  グラフの(ア)の部分における点PとQの速さの関係について、次の[ ]の中から適切な言葉をそれぞれ1つずつ選び、記号で答えなさい。

(ア)の部分で、点Pと点Qは(@ 同じ方向,A 異なる方向)に進んでおり、(B 点Pのほうが速い。 C 点Qのほうが速い。 D 同じ速さである)
解答
グラフより
点Pと点Qが同時に出発して5分後に出会い、その後それぞれが引き返し、PまたはQが元の出発地点に7.5分後に着き、(ア)の部分で着いた方が相手を追いかけて同じ方向に進んでいる。(ア)の部分ではPとQの間の距離は変わらないので、PとQは同じ速さである。

答  @ ,D
(2) 解説・解答
(2) 出発したときの点Pの速さと点Qの速さの比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
解答

答 点Pの速さ:点Qの速さ = 1:6
(3) 解説・解答
(3) グラフの□にあてはまる数を答えなさい。
解説
□は点Pと点Qが出発して2回目に出会う時間。
点Pと点Qが1回目に出会うのは出発して5分後なので、点Pと点Qの速さの和は 700÷5 = 140(m/分)

点Pの速さ:点Qの速さ = 1:6なので、距離の比も1:6

1回目に出会うまでに点Pは 700÷7 = 100m進んで、Aまで7.5 - 5 = 2.5分で戻っているので 点Pが速さを変えた後の分速は100÷2.5 = 40m

点Qも同じ速さで分速40m

図の通り
点Pと点Qは1回目に出会ってから2回目に出会うまでに700×2 = 1400m進んでいるので、

2回目に出会うまでの時間は 1400÷(40×2) = 17.5分

したがって 2回目に出会うのは、出発して 5 + 17.5 = 22.5分

答 22.5


別解
出会った後の速さは 20×2 = 40(m/分)

図の通り 
点Pと点Qは1回目に出会ってから2回目に出会うまでに700×2 = 1400m進んでいるので、

2回目に出会うまでの時間は 1400÷(40×2) = 17.5分

したがって 2回目に出会うのは、出発して 5 + 17.5 = 22.5分

答 22.5

(4) 解説・解答

(4)  2点P,Qの距離が120mになるのは出発してから何分後ですか。すべて答えなさい。
解答
グラフより2点P,Qの距離が120mになるのは出発してから3回。

1回目 AB間を120mまで近づいたとき。点Pと点Qのはじめの速さの和は分速140mなので、
2回目 点Pと点Qが1回目に出会って、それぞれが元の位置に戻る途中120mはなれたときなので、

1回目に出会って 120÷(40×2) = 1.5分後  したがって 出発後 5 = 1.5 = 6.5分後

3回目 点QがBに戻って、点Pと2回目に出会う途中。2回目に出会う時間は出発後22.5分。出会うまでに120mの距離を縮めるのに2回目と同様1.5分かかるので、

3回目に点Pと点Qの間が120m離れていたのは 22.5 - 1.5 = 21分後、



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