中学受験指導専門プロ家庭教師の上智福岡中学校入試問題解説

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2013年度上智福岡中学校入試問題(過去問)解答解説

上智福岡中学校過去問研究

2013年度 上智福岡中学校算数入試問題は 1.(1) 四則計算4問 (2) 小問集合 6問 2.平面図形(長方形の折り返し) 3.割合 4.平面上の点移動 5.立体図形(円柱)6.場合の数が出題されました。

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が4.平面図形上の点移動を解説します。速さので出会い算と整数の性質を利用した出題です。

算数入試問題  平面上の点移動

問題 4


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スペースONEプロ家庭教師の解答で、上智福岡中学校の発表ではありません

(1) 解説・解答

点Pが初めて頂点Dを通過するのは出発してから何秒後ですか。
解説
点Pは、A→B→C→Dと進むので AD間の長さは 6+8+6=20cm
点Pは秒速4cmで進むので 20÷4=5
答   5秒後

(2) 解説・解答

点Pと点Qが2回目に出会うのは出発してから何秒後ですか。
解説
AC間の距離を点Pと点Qが同時に向かい合って進み、1回目に出会うのは (8+6)÷(4+3)秒後
2回目は出会った地点からさらに同時に1周するので 2回目に出会うのは出発して(8+6)×3÷(4+3)=6(秒後)

答   6秒後


(3) 解説・解答

点Pと点Qが頂点Dで初めて出会うのは出発してから何秒後ですか。
解説
(1)より点Pが初めて頂点Dを通過するのは出発してから5秒後。

2回目に頂点Dを通過するには長方形DABCを1周するので、(8+6)×2÷4=7秒後

よって 点Pが頂点Dを通過するのは 出発して 5,5+7=12,12+7=19,19+7=26・・・

点Qが初めて頂点Dを通過するのはCを出発してからB→A→Dと進むので(8×2+6)÷3=22/3秒後。

2回目に頂点Dを通過するには長方形DCBAを1周するので、(8+6)×2÷3=28/3秒後

よって 点Qが頂点Dを通過するのは 出発して 22/3,22/3+28/3=50/3,50/3+28/3=26・・・

よって 点Pと点Qが頂点Dで初めて出会うのは出発してから26秒後

答   26秒後
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