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2015年度慶應義塾湘南藤沢中等部入試問題(過去問)解説・解答

慶應義塾湘南藤沢中等部過去問研究

2015年度慶應義塾湘南藤沢中等部算数入試問題から、今回は5.流水算を解説します。川に流れの速さ、船の速さ、2点間の距離がはじめからわかっている出題です。条件を整理しながら丁寧に解いてきましょう。

流水算 詳しい説明

算数入試問題 (流水算にチャレンジ)

問題【5】

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プロ家庭教師集団スペースONEの解説解答で、慶應義塾湘南藤沢中等部の発表ではありません。

(1)解説 解答

(1) 船がPとQの間を往復するのにかかる時間は何時間何分ですか。
解説
荷物を運ぶのはP→Qで上りのときだけ。よって P→Qへ上るときの船の速さは 時速12 - 2 = 10km

Q→Pへ下るときは荷物を運ばないので、船の速さは 時速12×1.5 + 2 = 20km

PQ間の距離は25kmなので

答  3時間45分 
(2)解説 解答
(2)  船Aと船Bが1日の中で最後にすれちがう地点のPからの距離は何kmですか。
解説
船がPとQの間を往復するのにかかる時間は3時間45分,船Aが午前8時に出発して午後7時までの11時間に往復するのは

P→Qへは2時間30分,  Q→Pへは1時間15分 
グラフの通り
船Aと船Bが1日の中で最後にすれちがう地点は、船Aが14:15にQを出発しPへ下り、船Bが13:45にPを出発しQに上る途中。
(3)解説 解答
(3) 運ばなければならない荷物の量が増えてしまい、この会社は次の2つの対策を考えた。この2つの対策を両方行うと、1日に運ぶことの出来る荷物の量はいままでの何倍になりますか。
・船着き場を閉める時間を2時間おそくする。
・速さが同じで、踏むことのできる荷物の量が1.5倍である船Cを追加する。船Cは午前9時にPを出発し、同時にPとQの間を往復する。
解説
・船着き場を閉める時間を2時間おそくする。
船Aも船Bもいままではそれぞれ2往復していたので、それぞれの船が1回に運ぶ荷物の量を@とすると、今まではC運んでいた。
船着き場を閉める時間を2時間おそくして午後9時までにすると、船Aは21時 - 15時:30分 = 5時間30分,船Aが往復するのに3時間45分かかるので、1回多く運べる。よって 船Aが運ぶ荷物の量はA + @ = B
船Bは21時 - 17時:30分 = 3時間30分の間に運ぶ荷物の量だけ増えるが、船Aが往復するのに3時間45分かかるので船Bが運ぶ量は変わらずA

・速さが同じで、踏むことのできる荷物の量が1.5倍である船Cを追加する。船Cは午前9時にPを出発し、同時にPとQの間を往復する。
船Cは午前9時から午後9時まで12時間にPQ間を往復する回数は
船Cが1回に運ぶ荷物の量は@×1.5 = (1.5) なので、船Cが1日に運ぶ荷物の量は(1.5)×3 = (4.5)
船A,B,Cで運ぶ荷物の合計は B + A + (4.5) = (9.5)

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