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2017年度慶應義塾湘南藤沢中等部入試問題(過去問)解説・解答

慶應義塾湘南藤沢中等部過去問研究

2017年度慶應義塾湘南藤沢中等部算数入試問題は 1.計算2問 2.小問集合4問 3.平面図形 4.規則性 5.展開図 6.旅人算が出題されました。

今回は 旅人算を解説します。簡単なグラフをかくことによって、問題点が整理できます。

算数入試問題 (旅人算にチャレンジ)

問題

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プロ家庭教師集団スペースONEの解説解答で、慶應義塾湘南藤沢中等部の発表ではありません。

(1)解説 解答

(1)  Bさんが出発したのは、A君が出発して何分後ですか。
解説
A君が地点Kに戻ったのは出発して 3600÷30 = 120分後。Bさんが地点Kに戻ったのは、A君が出発して 9分後なので、A君が出発して 120 + 9 = 129分後。 Bさんは短いコース1300mを分速20mで進むので、Bさんが出発したのは 149分より 1300÷20 = 65分前。 したがって Bさんが出発したのはA君が出発して 129 - 65 = 64分後
答    64分後
(2)解説 解答
(2) C君はA君と一緒に地点Kを出発し、同じ速さで同じコースを進んでいたが、途中で忘れ物に気がついた。そして、C君は分速45mでコースを引き返して地点Kに戻り、分速45mのまま長いコースをK,E,I,O,Kの順に1周したところ、Bさんより21分遅れて地点Kに戻った。忘れ物に気がついたのは出発してから何分後ですか。
解説
C君はBさんより21分遅れて地点Kに戻ったので、C君が地点Kに着いたのは、A君が出発して 120 + 9 + 21 = 150分後。

C君が地点Kに戻り分速45mで長いコースをK,E,I,O,Kの順に1周するのにかかった時間は 3600÷45 = 80分。

よって C君はA君と一緒に地点Kを出発し忘れ物に気がついて地点Kに戻るのにかかった時間は、150 - 80 = 70分

70分間に 地点Kと忘れものに気がついて地点Kに行きは分速30m戻りは分速45mで行ったので、行きと戻りにかかった時間の比は45:30 = 3:2

したがって 忘れ物に気がついたのは出発してから 70÷(3 + 2)×3 = 42分後

答      42分後
(3)解説 解答
(3) (2)のC君が、Bさんと2度目に出会ったところが地点Eであった。短いコースの地点Eから地点Oまでの道のりは何mですか。
解説
C君が地点Kの戻ったのは出発してから70分後。Bさんは二人より64分遅れて出発したので、C君が地点Kに戻ったとき、BさんはC君より (70 - 64)×20 = 120m先にいる。C君が、Bさんと2度目に出会ったのは120m先にいるBさんに追いついた 120÷(45 - 20) = 4.8秒後。地点Eと地点Kとの距離は 45×4.8 = 216m

また、途中AさんとBさんは地点Oで出会ったあと、A君はBさんよりも9分速く地点Kに戻っているので、A君とBさんの速さの比は 30:20 = 3:2

よって時間の比は 2:3 差の1が9分なので、地点OKをA君は分速30mで2×9 = 18分で進むので、地点OKの距離は 30×18 = 540m

短いコースは1.3kmなので、短いコースの地点Eから地点Oまでの道のりは 1300 - (216 + 540) = 544m

答え   544m
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