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2010年度慶應義塾湘南藤沢中等部入試問題(過去問)解説・解答

慶應義塾湘南藤沢中等部過去問研究

2010年度慶應義塾湘南藤沢中等部算数入試問題は 1.計算3問 2.小問集合4問 3〜6は大問で、3.規則性 4.水槽の容積 5.仕事算 6.平面上の点移動 でした。

今回は 倍数変化算を用いた仕事算を解説します。

算数入試問題 (仕事算にチャレンジ)

問題

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プロ家庭教師集団スペースONEの解説解答で、慶應義塾湘南藤沢中等部の発表ではありません。

(1)解説 解答

(1)  Aだけを4台使うと、生産を終わらせるのに何時間何分かかりますか。
解説
A3台、B2台で生産を終わらせるのにかかる時間は3時間20分、A2台、B5台で生産を終わらせるのにかかる時間は2時間15分なので、かかった時間の比は3 1/3:2 1/4=40:27  よって A3台 B2台の1時間あたりの仕事量とA2台 B5台の1時間あたりの仕事量の比は 27:40

ここで倍数変化算を用いて A6台B4台では 1時間の仕事量は 27×2=54   A6台B15台では 1時間の仕事量は40×3=120 これらの差 120−54=66は B11台が1時間にする仕事量なので B1台がする仕事量は 66÷11=6

A2台 B5台の1時間の仕事量は40なので A1台の仕事量は (40−5×6)÷2=5

全体の仕事量は A2台、B5台で2時間15分かかる仕事量なので、 (2×5+5×6)×2 1/4=90

A4台でかかる時間は 90÷(4×5) = 4.5時間=4時間30分

答    4時間30分
(2)解説 解答
(2)  Aを何台かと、、Bを9台使い、45分以内で生産を終わらせるようにしたい。少なくAを少なくとも何台使えばよいですか。
解説
B1台が1時間にする仕事量が6なので45分間だと6×3/4=4.5 B9台で45分間にする仕事量は 9×4.5=40.5 

全体の仕事量は90なので、 Aが45分間にする仕事量は 90−40.5=49.5 

A1台では45分間に5×3/4=3.75  

49.5÷3.75=13.2   よって少なくても14台

      14台
(3)解説 解答
(3)  ある日、Aを2台、Bを2台使って生産を始めた。1時間後、Aを2台加えてさらに1時間生産を続けたところで、Aをすべて止めなくてはならなくなった。そこで、Bを3台加えて残りの生産を終わらせた。生産を始めてから終わらせるまでに、合計何時間何分かかりましたか。
解説
A2台とB2台の1時間の仕事量は (5+6)×2=22  

A4台とB2台の1時間の仕事量は 5×4+6×2=32

仕事を始めて2時間後の残りの仕事量 90−(22+32)=36

36の仕事をB5台ですると、かかる時間は 36÷(5×6)=1,2時間=1時間12分

よって、合計3時間12分  
     3時間12分 
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