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2008年度慶應義塾湘南藤沢中等部入試問題(過去問)解説・解答

慶應義塾湘南藤沢中等部過去問研究



算数入試問題 (流水算にチャレンジ)

2008年度算数入試問題では、流水算の問題が従来の問題とは切り口の異なる様々な条件で出題されていました。スペースONEの過去問研究では早稲田実業学校中等部と慶應義塾湘南藤沢中等部の問題を取り上げましたが、東邦大学付属東邦中学校の問題も視点の変わった良問でした。

流水算基本的な考え方は昨年2007年度の武蔵中学校の問題を参照してください。


問題

静水時に、荷物があると毎分45m、荷物がないと毎分60mで進む船がある。この船が、流れの速さが毎分15mの川を行き来する。
(1) ある日この船が、A地点から下流のB地点まで荷物を運び、B地点で荷物をおろしてさらに下流のC地点まで移動したところ2時間かかった。A地点からC地点までの距離は7.8kmである。A地点からB地点までの距離は何kmですか。ただし、荷物をおろすのにかかる時間は考えないものとする。

(2) 別の日にこの船が、D地点から下流のE地点に向かって荷物を運んでいる途中で、荷物を川へ落としてしまったが気がつかずにそのまま進んだ。しかし、E地点に着く前に落としたことに気がついて船の向きを変えて上流へすすみ、落とした地点から流れてきた荷物を回収して再び船の向きを変えE地点へ向かった。この結果、荷物を運ぶのに予定よりも12分多く時間がかかった。荷物を落としてから落としたことに気がつくまでに何分かかりましたか。ただし、船の向きを変える時間と荷物を回収する時間は考えないものとする。

プロ家庭教師集団スペースONEの解説解答で、慶應義塾湘南藤沢中等部の発表ではありません。

(1)解説 解答 

 

ある日この船が、A地点から下流のB地点まで荷物を運び、B地点で荷物をおろしてさらに下流のC地点まで移動したところ2時間かかった。A地点からC地点までの距離は7.8kmである。A地点からB地点までの距離は何kmですか。ただし、荷物をおろすのにかかる時間は考えないものとする。
解説
AC間を毎分75mで2時間進むと 75×120 = 9000(m) 進む。

AC間の距離は7800m なので 9000 - 7800 = 12000mの差は 1分間に 

75 - 60 = 15mずつ広がるためだから 

1200÷15 = 80(分)
よって AB間の距離は 分速60mで80分間進んだ距離になる。

60×80 = 4800m
答  4.8km
(2)解答解説 
別の日にこの船が、D地点から下流のE地点に向かって荷物を運んでいる途中で、荷物を川へ落としてしまったが気がつかずにそのまま進んだ。しかし、E地点に着く前に落としたことに気がついて船の向きを変えて上流へすすみ、落とした地点から流れてきた荷物を回収して再び船の向きを変えE地点へ向かった。この結果、荷物を運ぶのに予定よりも12分多く時間がかかった。荷物を落としてから落としたことに気がつくまでに何分かかりましたか。ただし、船の向きを変える時間と荷物を回収する時間は考えないものとする。
解説
船の速さは Dから荷物を落とした地点までの速さは、

下りなので荷物があるときの船の速さに川の流れの速さが加わって

毎分 (45 + 15)m

荷物を落とした地点から落としたことに気づいた地点までは

荷物がないときの船の速さに川の流れが加わって

毎分(60 + 15)m

気づいて向きを変えて荷物を回収するまでの速さは、

荷物のない時の船の速さから上りなので川の流れの分だけ遅くなって

(60 - 15)m

荷物が落ちて回収されるまで荷物が流された速さは川の流れの速さなので、

毎分15

これを図示し、グラフで表すと、
グラフより予定した時間より12分多くかかったのは途中、荷物が川にかがされた時間に置き換えて考えるとよい。
 
分速60mで12分進むと720m、分速60mですすむ場合と分速15mで進む場合では1分間に60 - 15 = 45mの差がつく。

720mの差を作るのにかかる時間は 720÷45 = 16(分) 

よって分速15mで荷物が流れた距離は 15×16 = 240(m) 
また、グラフのように分速75mと分速45mで、進んだ距離の差は240mである。分速75mと分速45mでは1分間に30mの差がつく。240mの差を作るのにかかる時間は240÷30 = 8

答   8分
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