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富士見中学高等学校2009年度入試問題(過去問)解答解説

富士見中学校算数過去問研究


2009年度富士見中学校の算数入試問題は1 小問集合8問 2 数の性質 3 立体図形 4 速さ の4題構成でした。

算数入試問題(数の性質にチャレンジ)


問題

a,bが整数のとき《a , b 》は、ab回かけたときの-の位の数を表すものとします。

例えば《3,4》は、3×3×3×3=81より、《3,4》=1となります。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)  《2,10》の値を求めなさい。

(2)  《3,b》で、bの値を1から100まで変えたとき、その合計を求めなさい。

(3)  《a,6〉-《a.7》となるaは、1から30までに何個ありますか。

(4)  aが1から50まで変わるとき、《a.5》-《a,7》となるaの値の合計を求めなさい。

スペースONEのプロ家庭教師の解答で、富士見中学校の発表ではありません。


(1)解説解答 

《2,10》の値を求めなさい。

解説  2, 2×2=4, 4×2=8, 8×2=16, 6×2=12, 2×2=4,

     (2,4,8,6)(2,4,8,6)・・・・・・と続く周期になる。10÷4=2・・・2 よって (2,4,8,6)の2番目の数

解答   4

(2)解説解答

《3,b》で、bの値を1から100まで変えたとき、その合計を求めなさい。

解説  3,3×3=9, 9×3=27, 7×3=21,1×3=3   (3,9,7,1) (3,9,7,1)・・・・・・と続く周期になる。    100÷4=25  (3+9+7+1)×25=500

解答   500

(3)解説解答

a,6〉-《a.7》となるaは、1から30までに何個ありますか。

解説
    
a=1のとき《1,6〉-《1.7》=1−1=0 

     a=2のとき(1)より(2,4,8,6)の周期になるので、《2,6〉-《2.7》=4−8<0 

    
a=3のとき(2)より(3,9,7,1)の周期になるので、《3,6〉-《3.7》=9−7=2 

     a=4のとき(4,6)の周期になるので、《4,6〉-《4.7》=6−4=2   

     a=5のとき5,5,・・・・になるので、《5,6〉-《5.7》=5−5=0 

     a=6のとき6,6,・・・・になるので、《6,6〉-《6.7》=6−6=0 

     a=7のとき(7,9,3,1)の周期になるので、《7,6〉-《7.7》=9−3=6 

     a=8のとき(8,4,2,6)の周期になるので、《8,6〉-《8.7》=4−2=2  

     a=9のとき(9,1)の周期になるので、《9,6〉-《9.7》=1−9<0  

     a=10のとき0,0・・・になるので、《10,6〉-《10.7》=0−0=0 

     aが1〜10のとき 《 aa,6〉-《 aa.7》となる aは3,4,7,8  

    11〜20,21〜30のときも同様なので、 《 a,6〉-《 a.7》となる
aは、3,4,7,8,13,14,17,18,23,24,27,28  以上12個 

答 12個

(4)解説解答

aが1から50まで変わるとき、《a.5》-《a,7》となるaの値の合計を求めなさい。

解説 a=1のとき《1,5〉-《1.7》=1−1=0 a=2のとき(1)より(2,4,8,6)の周期になるので、《2,5〉-《1.7》=2−8<0 

a=3のとき(2)より(3,9,7,1)の周期になるので、《3,5〉-《3.7》=3−7=<0 

a=4のとき(4,6)の周期になるので、《4,5〉-《4.7》=4−4=0   

a=5のとき5,5,・・・・になるので、《5,5〉-《5.7》=5−5=0 

a=6のとき6,6,・・・・になるので、《6,5〉-《6.7》=6−6=0 

a=7のとき(7,9,3,1)の周期になるので、《7,5〉-《7.7》=7−3=4 

a=8のとき(8,4,2,6)の周期になるので、《8,5〉-《8.7》=8−2=6  

a=9のとき(9,1)の周期になるので、《9,5〉-《9.7》=9−9=0  a=10のとき0,0・・・になるので、《10,5〉-《10.7》=0−0=0 aが1〜10のとき 《a,5〉-《a.7》となるaは7,8  

aが11〜20,21〜30,31〜40,41〜50のときも同様なので、

《a,5〉-《a.7》となるaは、7,8,17,18,27,28,37,38,47,48以上10個のとき、 このときの値は a=7のとき 4, a=8のとき 6


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