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普連土学園中学校高等学校入試問題(過去問)解答解説

普連土学園中学校高等学校算数過去問研究

2014年度普連土学園中学校第3回入試募集人数 20名にたいし、志願者数 237名,受験者数 105名,合格者数 54名,算数入試問題は 1.計算3問,2.小問3問 3.平面図形の分割 4.規則性 5.数列 6.場合の数。
 

6は 普連土学園中学校定番の2人の会話で解法をリードする設問形式でした。

今回は 4.規則性を解説します。

算数入試問題(規則性にチャレンジ)


4.問題

スペースONEのプロ家庭教師の解答で、普連土学園中学校の発表ではありません。

(1)解説解答 

(1) 4番目の図形は、白のタイルを何枚使っていますか。
解説
下の表の通り
1番目 2番目 3番目 4番目
全体の枚数 (1+1)×(1+2) (1+2)×(1+3) (1+3)×(1+4) (1+4)×(1+5)
黒のタイルの数 1×1 2×2 3×3 4×4
全体の枚数ー黒のタイルの数(白いタイルの数)
4番目の図形の白のタイルの数:5×6ー4×4=14

答   14枚
(2)解説解答
(2) 10番目の図形は、白のタイルを何枚使っていますか。
解説
全体の枚数 (1+10)×(1+11)=132
黒のタイルの数 10×10=100
よって 白のタイルの数は 132-100=32

別解
白のタイルの数は 5,8,11・・・と増えていくので 5+3(10-1)=32

答    32枚
(3)解説解答
(3) 何番目かの図形は、白と黒のタイルを合わせて342枚使いました。このとき、白のタイルは何枚使っていますか。
解説
全体の枚数 (1+□)×(2+□)=342  
18×18 = 324,19×19 = 361  より 18×19 = 342  □ = 17 なので 17番目の図形
17番目の黒のタイルの数 17×17=289
よって 白のタイルの数は 342-289 = 53

別解
白のタイルの数は 5,8,11・・・と増えていくので 5+3(17-1)=53

答    53枚

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