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2007年度フェリス女学院中学校入試問題(過去問)解答解説

フェリス女学院中学校・高等学校過去問研究

算数入試問題(平面図形にチャレンジ)
   

問題



図のように半円とおうぎ形を重ねたら、部分と部分の面積が等しくなりました。次の問いに答えなさい。

(1)あの角度を求めなさい。


(2)点Pが点Aを出発して、太い線の上を1回だけ通り、点Aにもどると20.7秒かかります。

点Pが直線部分を通るときの速さは、直線でない部分を通るときの速さの3倍です。点Pが直線部分を通るときの速さは毎秒何cmですか。(求め方)

スペースONEプロ家庭教師の解答で、フェリス女学院中学校の発表ではありません。

(1) 解説 解答

あの角度を求めなさい。

解説


上図のように3つの部分をA,B,Cにすると  Aの面積とBの面積が等しいので 

A+C=B+C を式にすると
3×3×3.14×180/360=9×9×3.14×あ/360
3×3×180=9×9×あ

答   あ=20°

(2) 解説 解答

点Pが点Aを出発して、太い線の上を1回だけ通り、点Aにもどると20.7秒かかります。

点Pが直線部分を通るときの速さは、直線でない部分を通るときの速さの3倍です。点Pが直線部分を通るときの速さは毎秒何cmですか。(求め方)


解説

上図のように直線ウ、エ、直線でない部分ア、イに分けて、長さを出しましょう。 

直線 9+3=12(cm) 

直線でない部分6×3.14÷2+9×2×3.14÷360×20=12.56(cm)  

直線を走るときの速さをB、直線でない部分を走るときの@におくと 

時間=距離÷速さ から



直線部分を走るときの速さ  12÷5=2.4

答 2.4/秒

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