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2018年度 栄光学園中学校・高等学校入試問題(過去問)解説・解答

栄光学園中学校・高等学校算数過去問研究

栄光学園中学校算数入試問題の特徴は、思考力を問う出題です。

今回は、2018年度算数入試問題から3.円柱形のおもりを水槽に入れる問題を解説します。おもりの体積分だけ水かさが増えることに注意して解きましょう。


算数入試問題 円柱形のおもりを水槽に入れる問題にチャレンジ


スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で栄光学園中学校発表ではありません。

(1) 解説解答

(1) ある高さまで水が入った容器にAとBのおもりを入れたところ、下の図のように容器はちょうど満水になりました。容器にはもともと何cmの高さまで水が入っていたか答えなさい。
解説
おもりAとBの体積の和は 5×5×3.14×10 + 4×4×3.14×20 = 570×3.14cm3

円柱の容器の容積は 10×10×3.14×20 = 2000×3.14cm3

よって 容器にもともと入っていた水の体積は 

2000×3.14 - 570×3.14 = 1430×3.14cm3

したがって、おもりを入れる前に入っていた水の高さは 

1430×3.14÷(10×10×3.14) = 14.3cm
答え  14.3cm
(2) 解説解答
(2) 6cmの高さまで水の入った容器にAとBのおもりを、まずA,その後でBの順に入れました。
@ Aのおもりを入れると水位は何cmになるか答えなさい。
解説
面積図の通り
水そうとおもりAの底面積の比は 10×10:5×5 = 4:1

@×6 = (C - @)×□

□ = 2cm

よって 水位は 6 + 2 = 8cm

答え  8cm


A Bのおもりを入れると水位は何cmになるか答えなさい。
解説
水そうとおもりA、おもりBのそれぞれの底面積の比は10×10:5×5:4×4 = 100:25:16

おもりAを入れたあとの水位は8cm

おもりBを入れることによって押しのけられる水量は 16×8 = 128

おもりA,Bを除いた水そうの底面積は 100 -( 25 + 16) = 59

Aと同じ高さまでに入る水の量は 59×2 = 118

よって 残り128 - 118 = 10はおもりBの底面積以外の底面積の高さの分だけ水位が上がるので、

10 ÷(100 - 16) = 0.11・・・

したがって 水位は 10 + 0.1 = 10.1cm

答   10.1cm
(3) 解説解答
(3) ある高さまで水が入った容器に、A,Bの順におもりを入れたときとB,Aの順におもりを入れたときとでは、2つのおもりを入れる前と後の水位の差が等しくなりました。容器には問題としてもともと何cmの高さまで水が入っていたか答えなさい。求め方も書きなさい。ただし、水はあふれなかったものとします。
解説
おもりAだけが入っているときと、おもりBだけが入っているときの水位が等しいときを考える。水位が10cm以下のとき、おもりA,Bの底面積に差があるので、水位にも差が生じる。よっておもりA,Bをそれぞれ入れたときの水位が10cmを超える場合となる。
上図の通り、おもりAの体積とおもりBの水位までの体積が等しいときなので、この時の水位は

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