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2014年度 栄光学園中学校・高等学校入試問題(過去問)解説・解答

栄光学園中学校・高等学校算数過去問研究

2014年度栄光学園中学校入試は 応募者669名 受験者649名 合格者282名 受験者最高点191点(満点240点) 合格者最低点139点 合格者平均点154.3点でした。

2008年度以降栄光学園中学校算数入試問題は計算・小問集合がなくなり大問4題構成になりました。2014年度の算数受験者平均点35.2点 合格者平均点45.3点 合格者平均得点率64.7点でした。

今回は 2.ニュートン算を解説します。(1)は基本問題 (2)は場合分けが必要ですが、これも基本問題です。

算数入試問題 割合の文章題にチャレンジ



スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で栄光学園中学校発表ではありません。

(1) 解説解答

(1) 排水口は毎分何Lのペースで排水するか答えなさい。また、〈図1〉の状態では何Lの水が入っているか答えなさい。
解説
4時間30分=270分
270分間で1本の注水口から容器に入る水の量は 5×270 = 1350(L)・・・@
1本の排水口から1分間に排水する水の量を[1]とすると、2本の排水口から270分間に排水する水の量は [1]×2×270 = [540]・・・A
@,Aを線分図で表すと
3時間36分 = 216分
216分間で2本の注水口から容器に入る水の量は 5×2×216 = 2160(L)・・・B
1本の排水口から1分間に排水する水の量を[1]とすると、3本の排水口から216分間に排水する水の量は [1]×3×216 = [648]・・・C
B,Cを線分図で表すと
上の図より 810Lが[108]に相当するので、排水口1本が1分間に排出する水の量[1]は810÷108 = 7.5

排水口1本が1分間に排出する水の量[1]は7.5L なので、2本の排水口から270分間に排水する量[540]は 7.5×540 = 4050(L)
したがって 〈図1〉の状態で入っていた水の量は 4050 - 1350 = 2700(L)
答   7.5L    2700L
(2) 解説解答
(2) 〈図1〉の状態から、注水口を何本か開いて、3時間注水したのち、注水口はそのままで、排水口を何本が開いたところ、排水口を開いてから6時間後に空になりました。このとき、注水口を何本、排水口を何本開いたか、考えられる組合せをすべて答えなさい。
解説
注水口が1本の場合:始めに入っていた水の量2700L,3時間に注水口から入る水の量 5×180 = 900L
よって 排水口を開くときに容器に入っていた水の量は 2700 + 900 = 3600L
3600Lを6時間 = 360分間で排出するので1分間に 3600÷360 = 10L容器の水の量が減っていくとよい。
1分間に5Lずつ水が入るので 1分間に排水口が排出する水の量は 10 + 5 よって 排水口の本数は 15÷7.5 = 2

注水口が2本の場合:始めに入っていた水の量2700L,3時間に注水口から入る水の量 5×2×180 = 1800L
よって 排水口を開くときに容器に入っていた水の量は 2700 + 1800 = 4500L
4500Lを6時間 = 360分間で排出するので1分間に 4500÷360 = 12.5L容器の水の量が減っていくとよい。
1分間に10Lずつ水が入るので 1分間に排水口が排出する水の量は 12.5 +10 = 22.5 よって 排水口の本数は 22.5÷7.5 = 3

答  (1,2)  (2,3)
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