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2015年度江戸川学園取手中学校入試問題(過去問)解説・解答

江戸川学園取手中学校算数過去問研究

2015年度江戸川学園取手中学校第1回入学試験は 志願者男子577名,女子405名 受験者男子544名,女子386名,合格者男子244名,女子134名でした。

第1回算数入学試験問題の受験者平均点83.8点,合格者平均点114.5点でした。例年通り途中式のない解答のみを書く解答形式でしたので、計算間違えをしないよう気をつけましょう。今回は5.
しきいのある容器に水を入れる割合と立体図形の問題を解説します。

5 問題


スペースONEプロ家庭教師の解答で、江戸川学園取手中学校の発表ではありません。

問1 解説解答

この容器が水でいっぱいになるのは水を入れはじめてから何秒後ですか。
解説
この容器の容積は(40×40÷2×30)cm3
1秒あたり200cc = 200cm3ずつ水が入るので いっぱいになるのは水を入れはじめて
40×40÷2×30÷200 = 120
答   120秒

(2) 解説解答

(2) しきりの高さを求めなさい。
解説
右図の通り底面積の各頂点をA,B,C,D,Eとする。

三角形ABCと三角形AEDは相似形。

三角形ABCは直角二等辺三角形なので、三角形AEDも直角二等辺三角形。よって AD = 20cm,DC = 40 - 20 = 20cm.

台形EDCBの面積は (20 + 40)×20÷2 = 60×10,
30秒間に入る水の量は 200×30

したがって しきいの高さは 200×30÷(60×10) = 10
答   10cm
(3) 解説解答
(3) しきりの左右の水が同じ高さになるのは、水を入れはじめてから何秒後ですか。
解説
しきりの左右の水が同じ高さになるのは、しきりの左右の高さがしきりと同じ10cmになったとき。
しきりの厚さを考えないので、三角柱の容器に入る水の高さが10cmになる時間で考えるとよい。
したがって 40×40÷2×10÷200 = 40

別解
しきりの左右の水が同じ高さになるのは、しきりの左右の高さがしきりと同じ10cmになったとき。
しきりの左側の高さが10cmになるのは水を入れはじめてから30秒後。右側の高さが10cmになるのは
右側の底面積は20×20÷2, 高さは10cm,1秒間に200cm3ずつ水が入るので、
20×20÷2×10÷200 = 10秒後
水を入れ始めてから 30 + 10 = 40秒後

別解(比で考える)
容器の底面積としきいの左側の底面積の比は 40×40:(20 + 40)×20 = C:B
Bの部分に10cmの高さまで水が入るのにかかる時間は30秒なので、Cの部分に同じ高さ(10cm)まで水が入るのにかかる時間は 40秒

答   40秒後



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