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2009年度江戸川学園取手中学校入試問題(過去問)解説・解答

江戸川学園取手中学校過去問研究

2009年度江戸川学園取手中学校算数入試問題は  1.小問集合4題、2.回転図形 3.割合(倍数変化算) 4.割合(食塩の濃度) 5.規則性(立方体の積み木) 6.ダイヤグラム 7.立体図形と展開図  大問7題構成でした。昨年同様 ダイヤグラム 立体の展開図、図形上の移動の軌跡と頻出問題が出題されました。

今回は5.規則性を解説します。

算数入試問題 規則性にチャレンジ

5 問題

右図のように1辺1cmの立方体を積み重ねていきます。

(1) 5段重ねたときの表面積を求めなさい。

(2)10段重ねたとき、立方体は何個ありますか。

(3)20段重ねたとき、どの方向からも見えない立方体は何個ありますか。ただし、底面からは見ないとします。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、江戸川学園取手中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

5段重ねたときの表面積を求めなさい。
解説
5段重ねたときの立方体の個数   1段目   1×1   1個
2段目 2×2 4個
3段目 3×3 9個
4段目 4×4 16個
5段目 5×5 25個

上と下から見たときに見える表面積 25×2 50cu
側面積 (1+5)×5÷2×2×4 60cu
50+60=110
   110cu
(2)解説解答
10段重ねたとき、立方体は何個ありますか。

解説 
10段重ねたとき 1段目の個数 1×1   2段目 2×2   ・・・  10段目 10×10

1+2×2+3×3+ ・・・ +10×10=385

答   385個   
(3)解説解答
20段重ねたとき、どの方向からも見えない立方体は何個ありますか。

解説
どの方向からも見えない立方体 3段目 1個  4段目  2×2  5段目 3×3 ・・・ 20段目 18×18

1+2×2+3×3+ ・・・ +10×10+11×11+ ・・・ +18×18=385+11×11+ ・・・ +18×18=2109

答  2109個 



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