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獨協埼玉中学校高等学校入試問題(過去問)解答解説

獨協埼玉中学校高等学校算数過去問研究

2009年度独協埼玉中学校第1回算数入試問題は 1.計算1問を含む小問集合8問 2.小問集合3問 3.速さ 4.平面図形  大問4題構成でした。

2009年度第1回算数入試の男子合格者平均点66.8点,女子合格者平均点64.3点,合格者最高点男子95点 女子99点でした。難問はありません。標準問題を繰り返し練習しましょう。

今回は 4 平面図形を解説します。等積変形がポイントになります。

算数入試問題(平面図形にチャレンジ)


4問題

長方形ABCDがあり、右図のようにこの長方形の外側に点Eをとり、各頂点と直線で結び、辺ADとEBの交点をFとします。

三角形EAFの面積が18cu、三角形EDCの面積が8cu、四角形FBCDの面積が50cuです。

次の各問いに答えなさい。

(1)四角形ABDEと同じ面積を持つ三角形を見つけなさい。

(2)三角形ABDの面積は何cuですか。考え方・式も書きなさい。

(3)三角形EFDの面積は何cuですか。考え方・式も書きなさい。

スペースONEのプロ家庭教師の解答で、獨協埼玉中学校の発表ではありません。

(1)解説解答 

四角形ABDEと同じ面積を持つ三角形を見つけなさい。
解説
四角形ABDE=三角形ABE+三角形BDE

三角形BCE=三角形BDE+三角形BCD+三角形DCE

四角形ABDEと三角形BCEは三角形BDEが共通。


頂点Eから 辺BCの延長線上に垂線を引き交点をE'とすると

三角形ABEは底辺AB高さBE' 三角形BCD+三角形DCEは底辺AE'高さDC=AB

よって 四角形ABDE=三角形BCE

答    三角形BCE
(2)解説解答
三角形ABDの面積は何cuですか。考え方・式も書きなさい。
解説
右図のように三角形ABF=○ 三角形FBD=□ 三角形BDC=△ 三角形FDE=●にして考えます。

四角形ABDE=三角形BCEなので 

四角形ABDE=○+□+●+18cu=三角形BCE=□+△+●+8cu

○+□+●+18cu=□+△+●+8cu

○+□+18cu=□+△+8cu

□+△=50cu

○+□+18cu=50cu+8cu

三角形ABD=○+□=58−18=40

答   40cu
(3)解説解答
三角形EFDの面積は何cuですか。考え方・式も書きなさい。
解説
□+△=50cu

○+□=△=40cu

□+△=50cuなので

□=50−40=10cu

○=40−10=30cu

□:○=30:10=3:1

よって AF:FD=3:1

三角形AFEと三角形FDEは高さの等しい三角形なので底辺の比=面積比

3:1=18:●

●=18÷3=6
答 6cu



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