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2017年度 千葉県立高等学校後期数学入試問題(過去問) 解答解説

千葉県立高等学校前期数学過去問研究

2017年度千葉県立高校後期数学入試問題は、1.2.小問集合 3.関数 4. 平面図形(証明) 5.座標平面が出題されました。

今回は4. 平面図形(証明)を解説します。

問題


スペースONEプロ家庭教師の解答で、千葉県立高等学校の発表ではありません。

(1) 解説解答
解答
途中まで示してある証明は、△ABR≡△ADRを証明することで∠ABR = ∠ADRを証明しているので、続いてAD //QCより平行線の錯角は等しいことから∠ADR = ∠BQRより∠ABR = ∠ADR = ∠BQRを証明することで相似形であることを証明します。
a = AD(イ)

b = ∠DAR(オ)
証明
△PRBと△BRQにおいて、

仮定より AD // QCなので、

∠ADR = ∠RQB ( 平行線の錯角)

(4) より ∠ABR = ∠ADRなので、

∠ADR = ∠RQB = ∠ABR = ∠RBP より

∠RBP = ∠RQB・・・D

∠PRB = ∠BRQ (共通)・・・E

D,Eより2組の角がそれぞれ等しいので、

△PRB ∽ △BRQ
 
(2) 解説解答
(2) AB = 6cm, AP:PB = 2:1のとき、線分BRの長さを求めなさい。
解説


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